Appunti di Meccanica Statistica - INFN

70 CHAPTER 4. SISTEMI CRITICIche sono di grande interesse e di grande rilevanza in vari campi della fisica.Lo stato di equilibrio di un sistema omogeneo è individuato da due gradi dilibertà, cioè da una coppia di grandezze fisiche, ad es. p e T ; ogni altra grandezzaè univocamente individuata dall’equazione di stato. Se per determinati valori dip e T il sistema si separa in due fasi non si può più supporre che il sistema siaomogeneo. Le condizioni di coesistenza delle due fasi richiedono che esse abbianoovviamente la stessa pressione, la stessa temperatura e lo stesso potenzialechimico, cioèµ 1 (p, T) = µ 2 (p, T) ,dove µ 1 e µ 2 sono i potenziali chimici delle due fasi. Questa equazione implicache la regione di coesistenza di due fasi è una linea nel piano p, T , quindi dipendeda un solo grado di libertà. Con lo stesso tipo di ragionamento si può immediatamentearguire che la regione di coesistenza di tre fasi ha zero gradi di libertà ed èquindi un punto (punto triplo) nel piano p, T . Questi due esempi sono casi particolaridi una regola generale, nota come regola delle fasi di Gibbs, che afferma che ilnumero di gradi di libertà n che caratterizzano un sistema in equilibrio compostoda C componenti chimiche differenti e F differenti fasi èn = 2 + C − F .Esercizio: Derivare la regola delle fasi di Gibbs dalle le condizioni di equilibriotermico.4.1.1 Equazione di Clausius-ClapeyronLe transizioni di fase di prima specie sono caratterizzate dalla coesistenza, nelpunto di transizione, due (o più) fasi. Poiche’ in condizioni di equilibrio termicol’energia libera F = E − TS è minima, se coesistono due fasi il valore minimoassunto da F nelle due fasi deve essere lo stesso, cioéE 1 − TS 1 = E 2 − TS 2 , (4.1.1)dove E i e S i è il valore dell’energia interna e dell’entropia della fase i alla temperaturaT di transizione. La quantità ∆E = E 2 − E 1 = T(S 2 − S 1 ) = Q 2 − Q 1e detto calore latente della trasformazione.Il comportamento di un sistema lungo una linea di transizione di fase di Ispecie è ben descritto da un’equazione differenziale molto importante che si ottienesemplicemente combinando la condizione di equilibrio µ 1 (p, T) = µ 2 (p, T)