Appunti di Meccanica Statistica - INFN

1.1. LA MACCHINA DI CARNOT 5la pubblicazione del rivoluzionario libretto di Sadi Carnot (1796-1832) dal titolo“Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développercette puissance” in cui si mostrava che dall’impossibilità di realizzare il moto perpetuoil rendimento di una macchina termica è necessariamente < 1. Carnot,come la maggior parte degli scienziati del suo tempo, era un fluidista convinto 2, e otteneva questi risultati assimilando, con un’immagine molto efficace e intuitiva,il passaggio del calore dalla sorgente più calda a quella più fredda attraversouna macchina termica alla caduta dell’acqua da un livello pù alto a uno più bassoattraverso le pale di un mulino.Una conseguenza importante del II principio è il teorema di Carnot, che stabilsceche il rendimento η Q di una macchina termica qualsiasi è sempre minoreo uguale a quello (η R ) di una macchina reversibile (cioè che compie solo trasformazionireversibili) che lavora tra le stesse temperature, e quest’ultimo dipendesolo dalle temperature delle sorgenti, cioèη Q ≤ η R = 1 − Q 1Q 2, (1.1.2)dove il segno di uguaglianza vale solo per le macchine reversibili. La dimostrazionedi questo teorema è elementare e molto istruttiva: si accoppia alle stesse sorgentiuna macchina reversibile R che compie un ciclo in senso inverso (v. fig.1b): aspese di un certo lavoro esterno L ′ assorbe dal termostato alla temperatura piùbassa la stessa quantità di calore Q 1 ceduta dalla macchina M e cede una quantitàQ ′ 2 al termostato più caldo. Dopo un ciclo complessivo del sistema M + R,l’unico risultato della trasformazione è la trasformazione in lavoro L − L ′ di unacerta quantità di calore Q 2 − Q ′ 2 estratto da un’unica sorgente, dunque per nonviolare il postulato di Kelvin deve essere Q 2 − Q ′ 2 ≤ 0, ossiaQ 1Q 2− Q 1Q ′ 2= η R − η M ≥ 0 ,come vuole la prima parte dell’enunciato del teorema di Carnot. Se entrambe lemacchine sono reversibili si può invertire il ciclo e quindi anche il senso della disuguaglianzaprecedente, quindi η R = η M : il rendimento delle macchine termiche2 In seguito egli si convertí alla teoria meccanica del calore come risulta dal seguente branotrovato tra i suoi manoscritti:” Il calore non è altra cosa che la forza motrice, o, piuttosto, ilmovimento che ha cambiato forma. Dovunque c’è distruzione di potenza motrice vi è, nel medesimotempo, produzione di calore, precisamente proporzionale alla quantità di potenza motricedistrutta”.