Appunti di Meccanica Statistica - INFN

3.1. MOTO BROWNIANO 67semplice eq. differenziale lineare del II ordine. la soluzione in cui la posizione ela velocita’ iniziali sono nulli e’ data da〈r 2 〉 = 6κT ( ) tM τ2 τ − (1 − t e− τ )per t ≪ τ si ha 〈r 2 〉 ≃ 3κTM t2 = 〈v 2 〉t 2 , che e’ compatibile con le eq. reversibilidella meccanica che prevedono r = vt. Per t ≫ τ si ha 〈r 2 〉 ≃ 6BκTt , come nelmoto browniano. Confrontando questa equazione con l’eq.(3.1.7) si haD = BκT(Relazione di Einstein)Nel caso di diffusione di un gas in un altro il tempo di rilassamento τ = BM puòessere visto come il tempo medio che intercorre tra due urti successivi. Il liberocammino medio è allora definito dalla relazione λ = τ √ 〈v 2 〉 e si puo’ scrivere ,per un gas monoatomico, √κTD = λ3Mche può essere utilizzata, dalla misura di D e T , per valutare il libero camminomedio.