Appunti di Meccanica Statistica - INFN

2.6. L’”ENSEMBLE” GRAN CANONICO 53D’altra parte si è già visto cheN = V( )32mπκTc2h 2 ζ3 (1) ;2quindi,N − 〈n o 〉 = N( TT c)32〈n o 〉 = N[1 −(])3T 2T cQuindi al di sotto della temperatura critica T c una frazione finita di molecole occupalo stato fondamentale. Questo fenomeno è detto condensazione di Bose-Einstein: a bassa temperatura il fluido si comporta come l’unione di due fluidi,uno a entropia nulla, formato dall’insieme di molecole nello stato fondamentaledetto condensato di Bose-Einstein e l’altro formato dalle restanti N exc molecolenegli stati eccitati, che si comporta come un gas ordinario.Sempre per T < T c si puo’ calcolare facilmente anche l’energia internaE = 3 ( )3mπκT2 κT 2Vh 2 ζ5 (1) = 32 2 κT 〈N (1)exc〉 ζ5 2ζ 3(1) ≃ 3 2 κT 〈N exc〉0.513 ,2che mostra che il teorema di equipartizione dell’energia è violato. Inoltre si haC V ≡ ( )∂E∝ T 3 2 .∂T V✻C V ......... .. ... ... . . . .T c✲TNon sarebbe difficile dimostrare, confrontando le formule dell’energia interna perT < T c e T > T c , che C V ha un punto angoloso per T = T c , in quanto la derivatadestra differisce da quella sinistra.