Appunti di Meccanica Statistica - INFN

44 CHAPTER 2. GLI “ENSEMBLES” DI GIBBSLimite classico T ≫ Θ ⇒ ∫ x max0E =4πV κ4(ch) 3 Θ3 T ⇒ C V =x 3e x −1 dx ≃ ∫ Θ T0x 2 dx = Θ3( ∂E∂T)V= costante3T 3 , quindiQuesta costante si puo’ valutare semplicemente facendo ricorso al teorema diequipartizione dell’energia: E = 3V NκT da cui si ricava subito C V = 3nR,dove R è la costante dei gas perfetti.Per T ≪ Θ le formule coincidono con quelle del gas di fotoni e quindi C V ∝T 3 .2.5 Proprietà di minimo dell’energia liberaVediamo ora di ricavare alcune fondamentali proprietà termodinamiche che cisaranno utili in seguito.Consideriamo un sistema macroscopico immerso in um mezzo continuo inequilibrio termico alla pressione p o , volume V o e temperatura T o e chiediamociqual’è il lavoro che dobbiamo applicare al sistema per portarlo fuori dall’equilibriotermico a una temperatura T e a una pressione p.mezzo continuop o , T o , V osistemap, T, VParte del lavoro L fornito produrrà un incremento dell’energia interna del sistemae parte andrà a finire nel mezzo continuo, percio’ la variazione di energia internadel corpo sarà∆E = L − ∆E o .Poichè il mezzo è in equilibrio, per il I principio si ha ∆E o = T o ∆S o − p o ∆V o⇒ ∆E = L − T o ∆S o + p o ∆V o .D’altra parte ∆V o = −∆V e inoltre l’entropia totale del { sistema + mezzo continuo} aumenta: ∆S + ∆S o ≥ 0, dove il segno di eguaglianza vale solo se la