Appunti di Meccanica Statistica - INFN

2.3. L’”ENSEMBLE” MICROCANONICO 23Se le trasformazioni considerate sono a volume costante, conviene usare comepotenziale termodinamico l’energia libera di Gibbs, definita da G = F + p V ⇒dG = dF + p dV + V dp = −S dT + V dp.⇒ G = G(T, p) , S = −( ) ∂G∂Tp, V =( ) ∂G∂pTRelazioni di MaxwellDal fatto che in un differenziale totale di due variabili d f(x, y) = A(x, y)d x +B(x, y)d y le due funzioni A e B devono soddisfare le condizioni di integrabilità(∂A/∂y) x = (∂B/∂x) y , si possono ricavare molte relazioni tra grandezze fisiche.Per esempio, applicando questa relazione all’energia libera F si trova l’importanterelazione( ) ∂S∂VT=( ) ∂p∂TVAnalogamente, usando l’energia libera di Gibbs, si ha( ) ∂S∂pT( ) ∂V= −∂TpLe relazioni di questo tipo sono note come relazioni di Maxwell. Esse sono estremamenteutili per la loro generalità...Grandezze estensive e funzioni omogeneeSi è gia’ detto che le grandezze estensive dipendono linearmente dalla tagliadel sistema. Se queste grandezze estensive sono a loro volta funzioni di altregrandezze estensive possiamo estrarre ulteriori importanti informazioni. E’ il casodell’energia interna E = E(S, V, N) 2 . Vale ovviamente l’identità (equazione diomogeneità di Eulero)E(λ S, λ V, λ N) = λ E(S, V, N)2 In questo paragrafo conviene tener conto anche della grandezza estensiva N perchè il limitetermodinamico, che è il limite importante nello studio dei sistemi macroscopici, è definito daV → ∞, N → ∞ e N/V costante