Appunti di Meccanica Statistica - INFN

14 CHAPTER 2. GLI “ENSEMBLES” DI GIBBSestensive (come l’energia o l’entropia) sono proporzionali al volume. Fissati i valoridi N, V ed E si dice che è individuato un ”macrostato” del sistema: vedremoinfatti che in condizioni di equilibrio tutte le altre proprietà macroscopiche sonounivocamente fissate. A livello microscopico ci sono moltissimi stati distinti, detti”microstati”, che corrispondono allo stesso macrostato. Per esempio, se il sistemasi puo’ descrivere come l’unione di componenti non interagenti, l’energia totaleE è la somma dei contributi delle energie dei componenti:E = ∑ in i ǫ i , N = ∑ in idove ǫ o , ǫ 1 , . . .ǫ i , . . . sono i possibili livelli energetici dei componenti (di solito inmeccanica quantistica questi livelli formano uno spettro discreto) e n i è il numerodi componenti nel livello i-esimo. Ogni set di numeri interi n o , n 1 , . . . che soddisfanoi due vincoli precedenti individuano un possibile microstato associato almacrostato in esame.2.2 Sistemi ergodiciIn fisica classica un microstato è individuato da un punto dello spazio delle fasi.Per esempio per un gas formato da N molecole monoatomiche un punto dellospazio delle fasi è individuato dalle 3N coordinate lagrangiane q i ( 3 coordinateper ogni molecola) e dai 3N momenti coniugati p i e i microstati associatial macrostato di energia E sono opportuni punti contenuti nelle varietà individuatedall’equazioneH(p i , q i ) = Edove H è l’Hamiltoniana del sistema. Una delle assunzioni principali della meccanicastatistica, suggerita anche dalla meccanica quantistica, è che tutti i microstatirelativi a un dato macrostato siano egualmente probabili, cioè, fissati ivalori delle grandezze termodinamiche, il sistema puo’ trovarsi a un dato istantet con uguale probabilità in uno qualsiasi dei suoi microstati. Ciò implica che colpassare del tempo il sistema passa da un macrostato ad un altro e visita tutti imicrostati con uguale frequenza. Un sistema dinamico che si comporta in questomodo si dice ergodico. Si conoscono alcuni esempi di sistemi non er godici, acui dunque i metodi della meccanica statistica non si applicano, ma la stragrandemaggioranza dei sistemi macroscopici studiati soddisfano, almeno a livello empirico,questa proprietà. Dal punto di vista classico il punto rappresentativo di un