Appunti di Meccanica Statistica - INFN

Chapter 2Gli “Ensembles” di Gibbs2.1 macrostato e microstatiGli stati macroscopici della materia sono determinati dalle proprietà e dal motodei loro costituenti microscopici: molecole, atomi, elettroni, ecc. Il moto di questicostituenti è descritto dalle equazioni della meccanica. Essendo il numero deicostituenti estremamente elevato (tipicamente dell’ordine di di 10 23 costituenti)il legame tra le leggi della meccanica dei costituenti e le proprietà del sistemamacroscopico non è immediato. La meccanica statistica descrive il collegamentotra le proprietà microscopiche dei costituenti e le proprietà termodinamiche delsistema macroscopico. Poichè il numero dei costituenti è estremamente elevato,non è possibile ottenere una descrizione meccanica completa del sistema basatasulle soluzioni esplicite delle equazioni del moto che descrivono i componentimicroscopici. Si usano invece le leggi e i metodi del calcolo delle probabilità edella statistica 1Consideriamo un sistema macroscopico isolato caratterizzato da N costituentimicroscopici, un volume V e un’energia totale E (detta in termodinamica energiainterna del sistema e indicata spesso con U). Il fatto che N è molto grandeè tenuto in conto di solito considerando il ”limite termodinamico”, cioè il limitein cui N → ∞, V → ∞ con il vincolo densita ′ ≡ N = cost . In questo limiteVle grandezze intensive (come la pressione o la temperatura) sono costanti e quelle1 Va detto pero’ che con la costruzione di calcolatori sempre piu’ potenti è ora possibile inqualche caso descrivere l’evoluzione meccanica di un sistema formato da qualche migliaio dicostituenti e si possono poi estrapolare i risultati a sistemi piu’ grandi. Le tecniche numerichesviluppate per questo tipo di calcolo vanno sotto il nome di ”Molecular Dynamics” o MD.13