Appunti di Meccanica Statistica - INFN

10 CHAPTER 1. PROLOGO: LA TERMODINAMICA DEI PRINCIPItemperature T 1 , T 2 , . . .T n soddisfa la seguente disuguaglianza di ClausiusQ 1T 1+ Q 2T 2+ · · · + Q nT n≤ 0 ,dove al solito il segno di eguale vale per le trasformazioni reversibili. Nel caso ditrasformazioni irreversibili, va precisato che la disuguaglianza (come tutte le altredi questo paragrafo) è intesa per trasformazioni cicliche con produzione di lavoroesterno; per cicli frigoriferi il segno della disuguaglianza va cambiato. Si puòora applicare un argomento già usato in meccanica per dimostrare che il lavorofatto da un campo di forze conservative non dipende dalla traiettoria, ma solodal suo punto iniziale e finale: per fissare le idee scegliamo nel piano p, V duetrasformazioni reversibili arbitrarie a e b che congiungono gli stati A e B (v. fig.Q iT ial ciclo reversibile a − b è nullo, si2a). Poichè il contributo della quantità ∑ iha che il contributo delle trasformazioni reversibili da A a B dipende solo daglistati iniziali e finali, il che consente quindi di definire l’entropia S come una nuovafunzione di stato:S(B) − S(A) = ∑ aQ aT a= ∑ bQ bT b,dove ∑ a e ∑ bindicano rispettivamente i contributi delle trasformazioni a e b.Come l’energia interna, l’entropia, in questo approccio, è definita a meno di unacostante additiva. Vedremo che nell’approccio probabilistico questa costante puo’essere fissata in modo naturale.p✻ b.. . . . ... ........ B...A .. . . . . . . . . . . . ...ap✻A . ........... . . . . .rev.irrev..... Bfig. 2aV✲fig.2bV✲Vediamo ora le principali proprietà dell’entropia. Al pari dell’energia,• S è una grandezza estensiva: L’entropia S di un sistema formato da dueparti in equilibrio di entropie S 1 e S 2 è la somma S = S 1 + S 2 .