Appunti di Meccanica Statistica - INFN

110 CHAPTER 4. SISTEMI CRITICIPossiamo fare un’altra verifica della teoria di Lee e Yang utilizzando l’approssimazionedi campo medio (MFA), che in prossimità della transizione di fase portaall’equazione fondamentale della MFA che riscriviamo per comodità nella formah = t m + u m 3 ,dove t è la temperatura ridotta e u una costante positiva. Essendo un’equazione diterzo grado essa ha sempre tre soluzioni reali o complesse. C’è da aspettarsi chele singolarità del’energia libera vadano ricercate nel luogo dei punti dove due diqueste soluzioni coincidono, luogo che si ottiene studiando le soluzioni comunitra tale equazione e la sua derivatat + 3u m 2 = 0 .Eliminando m tra queste due equazioni si ottiene h 2 = − 427u t3 che nella fasecalda ( t > 0 ) ha solo le due soluzioni simmetriche e puramente immaginarie√4h c = ±i27u t3 2 ,in accordo con la teoria di Lee e Yang. Quest’equazione definisce un nuovo esponentecritico che descrive il il modo in cui questa coppia di singolarità si avvicinaall’asse reale all’approssimarsi del punto critico t → 0.Bibliografia1. D. Chandler, “Introduction to Modern Statistical Mechanics”, Oxford UniversityPress, 19872. M.Toda, R. Kubo, N. Saitô, “Statisitical Physics I- Equilibrium StatisticalMechanics” Springer-Verlag, 19923. R.P.Feynman, “Statistical Mechanics, A set of Lectures”, Perseus Books,19984. J. Cardy, “ Scaling and Renormalization in Statistical Physics”, CambridgeUniversity Press, 1997