Appunti di Meccanica Statistica - INFN

1.2. L’ENTROPIA 91.2 L’entropiaNelle formule precedenti Q 1 e Q 2 sono entrambi positivi, nonostante il primorappresenti il calore ceduto e e il secondo quello assorbito dal sistema M. Seadottiamo ora la convenzione di attribuire il segno positivo al calore assorbito e ilsegno negativo quello ceduto da M, possiamo riformulare il teorema di Carnot asserendoche per ogni trasformazione ciclica di un qualsiasi sistema termodinamicoche scambia calore con due sole sorgenti vale la disuguaglianzaQ 1T 1+ Q 2T 2≤ 0 , (1.2.1)dove il segno di uguale vale per i cicli reversibili. Similmente, per una macchinaM che scambia calore con l’esterno a tre diverse temperature T 1 , T 2 , T 3 , si ha, per ogni ciclo,Q 1T 1+ Q 2T 2+ Q 3T 3≤ 0 .Infatti, se per assurdo valesse l’identità oppostaQ 1T 1+ Q 2T 2+ Q 3T 3> 0 (?) (1.2.2)accoppiando M con una macchina di Carnot reversibile R tra le due temperatureT 2 e T 3 , e calibrata in modo che assorba tutta la quantità di calore Q 3 che M cedea alla temperatura T 3 ,TQ2 2’ Q 3T 3RQ21MQ3QT1poichè per R vale l’uguaglianza Q′ 2T 2+ Q 3T 3= 0, si avrebbe per la macchina M + Run ciclo di Carnot in cui Q 1T 1+ Q 2−Q ′ 2T 2> 0, che è in contraddizione con la (1.2.1),quindi l’eq.(1.2.2) è falsa.Allora per induzione si può subito concludere che un sistema che è soggettoa una trasformazione ciclica con scambio di calore con diverse sorgenti a varie