Appunti di Meccanica Statistica - INFN

4.6. IL METODO DEL GRUPPO DI RINORMALIZZAZIONE 101grandezza definizione legge di potenza esponente criticoC V (t)(∂ 2 f∂ t 2 )h=0∝ |t| −αα = 2 yt−dy tm(t)( ∂f)∝ (−t) β β = d−y h∂h h=0 y tχ(t)m(h)( ∂m∝ |t|∂h)h=0 −γ γ = 2 y h−dy t( ∂f)∝ h 1/δ δ = y h∂h t=0 d−y hTable 4.1: Le leggi di potenza che caratterizzano la classe di universalità di unsistema critico.dove H o ′ è l’Hamiltoniana ad h ′ = 0 e S x ′ è la variabile di blocco di coordinatex contenente s d nodi del reticolo di partenza; h ′ x è una variabile indipendentedefinita su ogni blocco che utilizziamo per costruire il correlatore connesso a partiredalla funzione di partizione. Le derivate rispetto a h ′ x sono tutte valutate, perdefinizione, a h ′ x = 0. Se poniamo h′ x = h′ ∀ x si ha h ′ = s y h h. Dopo tutte questeprecisazioni possiamo scrivere la catena di relazioni seguenti:〈S x ′ S′ x ′〉 c = G( |x − x′ |; H ′ ) = ∂2 log Z= 1 ∂ 2 log Zs ∂h ′ x ∂h′ xs 2y ′ h ∂h x ∂h x ′== 1s 2y hbra ∑ ∑S i S j 〉 c = s2ds 2y i∈x j∈x ′ hG(|x − x ′ |; H) .Nella seconda riga si è utilizzato il fatto che h x denota un campo costante su tuttii nodi del blocco x e nell’ultima uguaglianza si è supposto, come è necessario,che la distanza r = |x − x ′ | sia molto più grande della dimensione a ′ del singoloblocco e che il correlatore non si modifichi sensibilmente al variare dei sitiall’interno di un blocco. Confrontando il primo con l’ultimo membro della catena