Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

Двойственная задача будет иметь четыре переменные, так как прямаязадача содержит четыре ограничения.В соответствии с указанным выше правилом запишем двойственнуюзадачу:F = −8y 1 + 6y 2 − 5y 3 + 7y 4 → max,⎧−3y 1 + y 2 − y 3 + 2y 4 ≤ 2,2y 1 + 3y 2 − y 3 − 5y 4 ≤ −1,⎪⎨−y 1 + y 2 − y 3 = 1,−y 1 + 3y 2 + y 3 + y 4 ≤ 1,y ⎪⎩ 1 − 2y 2 + 3y 4 = −2,y 1 ≥ 0, y 3 ≥ 0, y 4 ≥ 0.Третье и пятое ограничения двойственной задачи записаны в виде равенства,так как на соответствующие им переменные x 3 и x 5 в исходнойзадаче не наложено условие неотрицательности. На переменные y 1 , y 3 иy 4 наложено условие неотрицательности в связи с тем, что в исходнойзадаче им соответствуют ограничения в виде неравенств. ◮Задание 2. Найти оптимальное решение задачиf = 4x 1 + 2x 2 + 3x 3 → min⎧⎨ 4x 1 + 3x 2 − x 3 ≥ 4,5x⎩ 1 + x 2 + 2x 3 ≥ 6,x j ≥ 0, (j = 1, 3).96