Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

димо и достаточно, чтобы выполнялось равенствоn∑m∑c j x j = b i y i .j=1Заметим, что для решения исходной задачи симплекс-методом потребовалосьбы выполнить не менее двух итераций. Решение же двойственнойзадачи найдено за одну итерацию. При решении двойственных задачмогут встретиться следующие случаи: 1) обе задачи разрешимы (имеютпланы); 2) области допустимых решений обеих задач пустые; 3) одназадача имеет неограниченную область допустимых решений, вторая –пустую.Рассмотрим важное следствие, вытекающее из принципа двойственности,которое в литературе формулируется в виде теоремы о дополнительнойнежесткости.Теорема 6.1. Если какая-то переменная x ∗ j (j = 1, n), оптимальногорешения исходной задачи положительна, то j-e ограничение двойственнойзадачи ее оптимальным решением обращается в строгое равенство.Если оптимальное решение исходной задачи обращает какое-тоi-e (i = 1, m) ограничение в строгое неравенство, то в оптимальном решениидвойственной задачи переменная y i равна нулю.Эта теорема справедлива для задач симметричной двойственной пары.Для задач, заданных в канонической и общей форме, она справед-i=193