Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

y i ≥ 0 (i = 1, m). (6.12)Здесь F — общая оценка ресурсов. Каждое j-e ограничение из системы(6.11) представляет собой неравенство, левая часть которого равнаоценке всех ресурсов, расходуемых на производство единицы j-го видапродукции, а правая – стоимости единицы этой продукции.Заметим, что задачи (6.7) – (6.9) и (6.10) – (6.12) образуют симметричнуюпару взаимно двойственных задач.Принцип двойственности. Если одна из двойственных задач имеетоптимальное решение x ∗ = (x ∗ 1, . . . , x ∗ n), то и другая имеет оптимальноерешение y ∗ = (y ∗ 1, . . . , y ∗ m). При этом экстремальные значения целевыхфункций задач совпадают, т.е.n∑c j x ∗ j =j=1m∑b i yi ∗ .i=1Если целевая функция одной из задач двойственной пары не ограничена,то другая задача не имеет решения.Из этого утверждения, являющегося в сущности теоремой двойственности,следует, что: 1) для разрешимости одной из двойственных задачнеобходимо и достаточно, чтобы каждая из задач имела хотя бы однорешение; 2) для того чтобы планы x ∗ = (x ∗ 1, ..., x ∗ n) и y ∗ = (y ∗ 1, . . . , y ∗ m)являлись оптимальными решениями пары двойственных задач, необхо-92