Ðкономико-маÑемаÑиÑеÑкие меÑÐ¾Ð´Ñ Ð¸ модели - ÐиблиоÑека ...
Ðкономико-маÑемаÑиÑеÑкие меÑÐ¾Ð´Ñ Ð¸ модели - ÐиблиоÑека ... Ðкономико-маÑемаÑиÑеÑкие меÑÐ¾Ð´Ñ Ð¸ модели - ÐиблиоÑека ...
Практическое занятие 3Тема: Метод искусственного базиса решения задач линейного программирования.Цель: Практическое закрепление метода искусственного базиса прирешении задач линейного программированияЗадание 1. Решить методом искусственного базиса задачу линейногопрограммирования.f = 3x 1 + 2x 2 + 3x 3 → min⎧⎨ 2x 1 + x 2 + x 3 ≤ 2,3x⎩ 1 + 8x 2 + 2x 3 ≥ 8,x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 1.◭ Сведем задачу к каноническому виду. Получим:f = 3x 1 + 2x 2 + 3x 3 + 0 · x 4 + 0 · x 5 + 0 · x 6 → min⎧2x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 2,⎪⎨3x 1 + 8x 2 + 2x 3 − x 5 = 8,x ⎪⎩ 3 − x 6 = 1,x j ≥ 0 (j = 1, 6).Первое ограничение имеет предпочтительную переменную, а второеи третье – нет. Поэтому вводим в них искусственные переменные ω 1 и84
ω 2 . Приходим к M-задаче:F = 3x 1 + 2x 2 + 3x 3 + 0 · x 4 + 0 · x 5 + 0 · x 6 + Mω 1 + Mω 2 → min⎧2x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 2,⎪⎨3x 1 + 8x 2 + 2x 3 − x 5 + ω 1 = 8,x ⎪⎩ 3 − x 6 + ω 2 = 1,x j ≥ 0 (j = 1, 6), ω 1 , ω 2 ≥ 0.Таблица 1.❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П. ❍С.Ч. −x 1 −x 2 −x 3 −x 5 −x 6 Θx 4 2 2 1 1 0 0 2/1 = 2ω 1 8 3 8 2 −1 0 8/8 = 1ω 2 1 0 0 1 0 −1 −F 9M −3 + 3M −2 + 8M −3 + 3M −M −M −Прежде чем составлять первую симплекс таблицу, выразим функциюF через свободные переменные x 1 , x 2 , x 3 , x 5 , x 6 . Для этого из ограничительныхуравнений найдем x 4 , ω 1 и ω 2 и полученные выраженияподставим в функцию F . После упрощения будем иметьF = 3x 1 + 2x 2 + 3x 3 + M(−3x 1 − 8x 2 − 3x 3 + x 5 + x 6 + 9).85
- Page 33 and 34: следующую задачу л
- Page 35 and 36: n∑a ij x j = a i0 (i = 1, m), (2.
- Page 37 and 38: ЛЕКЦИЯ 3Графически
- Page 39 and 40: x 2ax 2бОx 2Оx 22x О 1x 1Овx
- Page 41 and 42: x 2aC**x 2бC***Оx 2в**x 1Оx 2*
- Page 43 and 44: ния, подставляют их
- Page 45 and 46: точка ограничению-
- Page 47 and 48: ◭ В нашем случае n =
- Page 49 and 50: ЛЕКЦИЯ 4Симплекс ме
- Page 51 and 52: ет. Разрешающая стр
- Page 53 and 54: ¯x 0 = (b 10 , . . ., b r0 , 0, .
- Page 55 and 56: за разрешающий (есл
- Page 57 and 58: новой таблицы вмес
- Page 59 and 60: Практическое занят
- Page 61 and 62: ❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
- Page 63 and 64: ❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
- Page 65 and 66: ❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
- Page 67 and 68: следующая вершина x
- Page 69 and 70: полосы по каждому и
- Page 71 and 72: ❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
- Page 73 and 74: Требуется определи
- Page 75 and 76: выпускается, то, ес
- Page 77 and 78: Задание 6. Найти мак
- Page 79 and 80: ❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
- Page 81 and 82: стемуn∑a ij x j − x n+i =
- Page 83: 1) если в оптимально
- Page 87 and 88: Так как в симплексн
- Page 89 and 90: ⎧⎪⎨⎪⎩m∑a ij y i ≥ c j
- Page 91 and 92: При этом расход рес
- Page 93 and 94: димо и достаточно,
- Page 95 and 96: Практическое занят
- Page 97 and 98: ◭ Двойственная зад
- Page 99 and 100: ЛЕКЦИЯ 7Двойственн
- Page 101 and 102: 5. С найденным разре
- Page 103 and 104: Практическое занят
- Page 105 and 106: В f-строке таблицы 2
- Page 107 and 108: ❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
- Page 109 and 110: ЛЕКЦИЯ 8Транспортн
- Page 111 and 112: Тарифы на доставку
- Page 113 and 114: 2) каждая переменна
- Page 115 and 116: лицы учитываются в
- Page 117 and 118: Решив систему из m +
- Page 119 and 120: 3. Сформулируйте ме
- Page 121 and 122: Таблица 2.Поставщик
- Page 123 and 124: x 13 = 7, x 23 = 10, x 33 = 3.Та
- Page 125 and 126: u 2 + v 2 = 6, u 2 = −6,u 2 + v 3
- Page 127 and 128: u 1 + v 1 = 3, u 1 = 0, v 1 = 3,u 1
- Page 129 and 130: ЛЕКЦИЯ 9Целочислен
- Page 131 and 132: Для решения целочи
- Page 133 and 134: тельно, если к зада
ω 2 . Приходим к M-задаче:F = 3x 1 + 2x 2 + 3x 3 + 0 · x 4 + 0 · x 5 + 0 · x 6 + Mω 1 + Mω 2 → min⎧2x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 2,⎪⎨3x 1 + 8x 2 + 2x 3 − x 5 + ω 1 = 8,x ⎪⎩ 3 − x 6 + ω 2 = 1,x j ≥ 0 (j = 1, 6), ω 1 , ω 2 ≥ 0.Таблица 1.❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П. ❍С.Ч. −x 1 −x 2 −x 3 −x 5 −x 6 Θx 4 2 2 1 1 0 0 2/1 = 2ω 1 8 3 8 2 −1 0 8/8 = 1ω 2 1 0 0 1 0 −1 −F 9M −3 + 3M −2 + 8M −3 + 3M −M −M −Прежде чем составлять первую симплекс таблицу, выразим функциюF через свободные переменные x 1 , x 2 , x 3 , x 5 , x 6 . Для этого из ограничительныхуравнений найдем x 4 , ω 1 и ω 2 и полученные выраженияподставим в функцию F . После упрощения будем иметьF = 3x 1 + 2x 2 + 3x 3 + M(−3x 1 − 8x 2 − 3x 3 + x 5 + x 6 + 9).85
Change language