Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

стемуn∑a ij x j − x n+i = b i , b i ≥ 0, (i = 1, m).j=1Однако теперь система ограничений не имеет предпочтительного вида,так как дополнительные переменные x n+i входящие в левую часть(при b i ≥ 0) с коэффициентами, равными −1. Поэтому, вообще говоря,базисный план⎛⎞x 0 = ⎝0, 0, . . . , 0, −b} {{ } 1 , −b 2 , . . . , −b m⎠nявляется недопустимым. В этом случае вводится так называемый искусственныйбазис. К левым частям ограничений-равенств, не имеющихпредпочтительного вида, добавляют искусственные переменные ω i .В целевую функцию переменные ω i вводят с коэффициентом M в случаерешения задачи на минимум и с коэффициентом −M для задачина максимум, где M – большое положительное число. Полученная задачаназывается M-задачей, соответствующей исходной. Она всегда имеетпредпочтительный вид.Пусть исходная задача линейного программирования имеет вид:n∑f = c j x j → max(min), (5.1)j=181