Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

ЛЕКЦИЯ 5Метод искусственного базиса решения задач линейногопрограммирования5.1. Алгоритм нахождения оптимального решенияВ задачах линейного программирования, где все ограничения являютсяравенствами или неравенствами типа "≤" (с неотрицательной правойчастью), базисные переменные позволяют сформировать начальноеопорное решение. Естественно, возникает вопрос: как найти начальноеопорное решение в задачах линейного программирования, где есть ограниченияв виде неравенств типа "≥"? Наиболее общим способом построенияначального опорного решения задачи линейного программированияявляется использование искусственных переменных. Эти переменные впервой симплексной таблице играют роль базисных переменных, но в последующихсимплексных таблицах от них освобождаются. Разработантак называемый M-метод нахождения начального опорного решения,который использует искусственные переменные.Пусть система ограничений имеет видn∑a ij x ij ≥ b i , b i ≥ 0, (i = 1, m).j=1Сведем ее к эквивалентной вычитанием дополнительных переменныхx n+i ≥ 0 (i = 1, m) из левых частей неравенств системы. Получим си-80