Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

4) на пересеченииразрешающих столбца и строки находят разрешающийэлемент, с которым и делают шаг жорданова исключения.Нахождение оптимального опорного плана. Начальный опорныйплан ¯x 0 исследуется на оптимальность.1. Если в f-строке нет отрицательных элементов (не считая свободногочлена), – план оптимален.В самом деле, из таблицы 4.2 видно, чтоf = b 00 − (b 01 x r+1 + ... + b 0,n−r x n ) ,откуда следует, что при b 01 ≥ 0, ..., b 0,n−r ≥ 0 увеличение любой из свободныхпеременных x r+1 , ..., x n вызывает уменьшение f. Следовательно,наибольшего значения f достигает при x r+1 = ... = x n = 0 (отрицательнымиони быть не могут в силу условия (4.3), т.е. при ¯x 0 .Если в f-строке нет также и нулевых элементов, то оптимальный планединственный; если же среди элементов есть хотя бы один нулевой, тооптимальных планов бесконечное множество.2. Если в f-строке есть хотя бы один отрицательный элемент, а всоответствующем ему столбце нет положительных, то целевая функцияне ограничена в допустимой области (f → ∞). Задача неразрешима.3. Если в f-строке есть хотя бы один отрицательный элемент, а в каждомстолбце с таким элементом есть хотя бы один положительный, томожно перейти к новому опорному плану, более близкому к оптимальному.Для этого столбец с отрицательным элементом в f-строке берут54