12.07.2015
•
Views
вектору c проводим линию уровня f = 0. Параллельным перемещениемпрямой f = 0 находим крайнюю точку B, в которой целевая функциядостигает максимума, и точку A, в которой достигается минимум. Координатыточки B определяются системойx 1 + x 2 = 6, 2x 1 − x 2 = 0,откуда B(2, 4), f max = f(B) = 16. Точку минимума A находим, решаясистему уравнений граничных прямыхx 1 + 4x 2 = 4, 2x 1 − x 2 = 0.Имеем A ( 49 , ) 89 , fmin = f(A) = 329 . ◮Задание 2. Решить графически следующую задачу линейного программированияиз n переменных:f = 8x 1 + 4x 2 + 2x 4 − 16 → max⎧⎪⎨⎪⎩2x 1 + x 2 + x 3 = 28,x 2 + x 4 = 16,x 1 + x 2 − x 5 = 8,2x 1 − 3x 2 + x 6 = 12x j ≥ 0, (j = 1, 6).46
◭ В нашем случае n = 6, а m = 4 и n − m = 2. Приводя известнымспособом, описанный в примере 2.3, систему ограничений-равенств к эквивалентнойсистеме неравенств, получаем сначала систему уравнений⎧⎪⎨⎪⎩а затем систему неравенств⎧x 3 = −2x 1 − x 2 + 28,x 4 = 16 − x 2 ,x 5 = x 1 + x 2 − 8,x 6 = −2x 1 + 3x 2 + 12,⎪⎨⎪⎩2x 1 + x 2 ≤ 28,x 2 ≤ 16,x 1 + x 2 ≥ 8,2x 1 − 3x 2 ≤ 12,x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.В итоге получаем задачу линейного программирования с двумя неизвестнымиf = 8x 1 + 2x 2 − 16 → max⎧2x 1 + x 2 ≤ 28,⎪⎨ x 2 ≤ 16,x 1 + x 2 ≥ 8,2x ⎪⎩ 1 − 3x 2 ≤ 12,x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.47
-
Page 1 and 2:
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВ
-
Page 3 and 4:
СОДЕРЖАНИЕПредисл
-
Page 5 and 6:
ЛЕКЦИЯ 7 Двойственн
-
Page 7 and 8:
ЛЕКЦИЯ 14 Постановк
-
Page 9 and 10:
ЛЕКЦИЯ 21 Модели сет
-
Page 11 and 12:
Решенный вариант и
-
Page 13 and 14:
ПредисловиеПредла
-
Page 15 and 16:
Примерный тематиче
-
Page 17 and 18:
Примерный тематиче
-
Page 19 and 20:
ЛЕКЦИЯ 1Основные по
-
Page 21 and 22:
и взаимосвязь его э
-
Page 23 and 24:
общих свойств и зак
-
Page 25 and 26:
как должна действо
-
Page 27 and 28:
Для практического
-
Page 29 and 30:
занять 1/120x 1 всей мо
-
Page 31 and 32:
Набор чисел ¯x = (x 1 ,
-
Page 33 and 34:
следующую задачу л
-
Page 35 and 36:
n∑a ij x j = a i0 (i = 1, m), (2.
-
Page 37 and 38:
ЛЕКЦИЯ 3Графически
-
Page 39 and 40:
x 2ax 2бОx 2Оx 22x О 1x 1Овx
-
Page 41 and 42:
x 2aC**x 2бC***Оx 2в**x 1Оx 2*
-
Page 43 and 44:
ния, подставляют их
-
Page 45:
точка ограничению-
-
Page 49 and 50:
ЛЕКЦИЯ 4Симплекс ме
-
Page 51 and 52:
ет. Разрешающая стр
-
Page 53 and 54:
¯x 0 = (b 10 , . . ., b r0 , 0, .
-
Page 55 and 56:
за разрешающий (есл
-
Page 57 and 58:
новой таблицы вмес
-
Page 59 and 60:
Практическое занят
-
Page 61 and 62:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
-
Page 63 and 64:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
-
Page 65 and 66:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
-
Page 67 and 68:
следующая вершина x
-
Page 69 and 70:
полосы по каждому и
-
Page 71 and 72:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
-
Page 73 and 74:
Требуется определи
-
Page 75 and 76:
выпускается, то, ес
-
Page 77 and 78:
Задание 6. Найти мак
-
Page 79 and 80:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
-
Page 81 and 82:
стемуn∑a ij x j − x n+i =
-
Page 83 and 84:
1) если в оптимально
-
Page 85 and 86:
ω 2 . Приходим к M-зад
-
Page 87 and 88:
Так как в симплексн
-
Page 89 and 90:
⎧⎪⎨⎪⎩m∑a ij y i ≥ c j
-
Page 91 and 92:
При этом расход рес
-
Page 93 and 94:
димо и достаточно,
-
Page 95 and 96:
Практическое занят
-
Page 97 and 98:
◭ Двойственная зад
-
Page 99 and 100:
ЛЕКЦИЯ 7Двойственн
-
Page 101 and 102:
5. С найденным разре
-
Page 103 and 104:
Практическое занят
-
Page 105 and 106:
В f-строке таблицы 2
-
Page 107 and 108:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
-
Page 109 and 110:
ЛЕКЦИЯ 8Транспортн
-
Page 111 and 112:
Тарифы на доставку
-
Page 113 and 114:
2) каждая переменна
-
Page 115 and 116:
лицы учитываются в
-
Page 117 and 118:
Решив систему из m +
-
Page 119 and 120:
3. Сформулируйте ме
-
Page 121 and 122:
Таблица 2.Поставщик
-
Page 123 and 124:
x 13 = 7, x 23 = 10, x 33 = 3.Та
-
Page 125 and 126:
u 2 + v 2 = 6, u 2 = −6,u 2 + v 3
-
Page 127 and 128:
u 1 + v 1 = 3, u 1 = 0, v 1 = 3,u 1
-
Page 129 and 130:
ЛЕКЦИЯ 9Целочислен
-
Page 131 and 132:
Для решения целочи
-
Page 133 and 134:
тельно, если к зада
-
Page 135 and 136:
ство отношений:Z 1 /k
-
Page 137 and 138:
венств все количес
-
Page 139 and 140:
Таблица 9.1.❍ ❍❍❍❍
-
Page 141 and 142:
x 2864BLNEFCM(1)2AK(3)f ( x) K Dmax
-
Page 143 and 144:
9.4. Вопросы для само
-
Page 145 and 146:
добавлением к огра
-
Page 147 and 148:
10.2. Вопросы для сам
-
Page 149 and 150:
следующим образом:
-
Page 151 and 152:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
-
Page 153 and 154:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
-
Page 155 and 156:
Задание 2. Найти опт
-
Page 157 and 158:
x 28642ADBEx2 4x2 342OC0 2 4 6x 1
-
Page 159 and 160:
x 28x1 2 x1 36x 042ADBF LEx2 4x
-
Page 161 and 162:
12345678910А B C D E F GH IИМЯ
-
Page 163 and 164:
Рисунок 2. - Диалого
-
Page 165 and 166:
ЛЕКЦИЯ 11Задача о рю
-
Page 167 and 168:
f 0Xf X 11f X22f X33f X44*x1f x k *
-
Page 169 and 170:
а суммарная ценнос
-
Page 171 and 172:
в исходный город. Н
-
Page 173 and 174:
Решение задачи ком
-
Page 175 and 176:
достигается замено
-
Page 177 and 178:
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТ
-
Page 179 and 180:
Мы получили началь
-
Page 181 and 182:
Таблица 4.№, i 1 2 3 4 5
-
Page 183 and 184:
Таблица 6.№, i 1 2 3 4 5
-
Page 185 and 186:
У нас появились точ
-
Page 187 and 188:
❅ji ❅ ❅❅Таблица 10.1
-
Page 189 and 190:
❅ji ❅ ❅❅Таблица 11.1
-
Page 191 and 192:
ства: {(1,4),(4,3)} и {(1,4),
-
Page 193 and 194:
❅ji ❅ ❅❅Таблица 15.1
-
Page 195 and 196:
❅Таблица 19.ji ❅ ❅❅2
-
Page 197 and 198:
ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАНЯТ
-
Page 199 and 200:
Рисунок 2. - Ввод све
-
Page 201 and 202:
Рисунок 2. - Новое ус
-
Page 203 and 204:
Рисунок 5. - Добавле
-
Page 205 and 206:
ЛЕКЦИЯ 13Постановка
-
Page 207 and 208:
направлении возрас
-
Page 209 and 210:
13.2. Графическое реш
-
Page 211 and 212:
тания:(lim k f = lim − 4 )=
-
Page 213 and 214:
ЛЕКЦИЯ 14Постановка
-
Page 215 and 216:
Таблица 14.1.❍ ❍❍❍
-
Page 217 and 218:
если все они больше
-
Page 219 and 220:
6. Если α 2 < β, то в ин
-
Page 221 and 222:
Если значение элем
-
Page 223 and 224:
Заносим условие за
-
Page 225 and 226:
Таблица 4. С.П.Б.П. С.
-
Page 227 and 228:
направление оптими
-
Page 229 and 230:
ременных и целевой
-
Page 231 and 232:
ресах. Игры, в котор
-
Page 233 and 234:
Число β = min β ij = min max
-
Page 235 and 236:
столбца не превосх
-
Page 237 and 238:
Для игрока B:⎧⎪⎨⎪
-
Page 239 and 240:
x i ≥ 0 (i = 1, 3);ϕ = y 1 + y 2
-
Page 241 and 242:
Итак, решение игры
-
Page 243 and 244:
◭ Сделаем нескольк
-
Page 245 and 246:
ЛЕКЦИЯ 18Решение ма
-
Page 247 and 248:
рок А может получит
-
Page 249 and 250:
Приближенное значе
-
Page 251 and 252:
⎧⎨⎩2x 1 + 3x 2 + x 3 ≥ 1;x
-
Page 253 and 254:
Итак, решение игры
-
Page 255 and 256:
получаем уравнения
-
Page 257 and 258:
выберет стратегию B
-
Page 259 and 260:
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТ
-
Page 261 and 262:
После ввода данных
-
Page 263 and 264:
Аналогично находят
-
Page 265 and 266:
В системах СПУ испо
-
Page 267 and 268:
4) любая пара событи
-
Page 269 and 270:
1b 12b23b36cd4 5Рисунок 19.3
-
Page 271 and 272:
к которому будут вы
-
Page 273 and 274:
нимальную продолжи
-
Page 275 and 276:
и критическими соб
-
Page 277 and 278:
t j = max(t i + t ij ), j = 2, 3, .
-
Page 279 and 280:
Аналогично находим
-
Page 281 and 282:
в ожидаемое время.
-
Page 283 and 284:
производственных п
-
Page 285 and 286:
Сформулированная з
-
Page 287 and 288:
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТ
-
Page 289 and 290:
T о 23 − T н 23 = 12(1 − 0, 0
-
Page 291 and 292:
что продолжительно
-
Page 293 and 294:
ЛЕКЦИЯ 22Модели сет
-
Page 295 and 296:
путей или если крит
-
Page 297 and 298:
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТ
-
Page 299 and 300:
R п 23 = 2, R п 25 = 10 Стои
-
Page 301 and 302:
шение ее продолжит
-
Page 303 and 304:
ЛЕКЦИЯ 23Модели сет
-
Page 305 and 306:
3. Суммируем послед
-
Page 307 and 308:
операции в дальней
-
Page 309 and 310:
но, она критическая
-
Page 311 and 312:
(1,2) имеет номер 1, оп
-
Page 313 and 314:
Îïåðàöèè54 5 23 3 52 543 2
-
Page 315 and 316:
ЛЕКЦИЯ 24Модель меж
-
Page 317 and 318:
Таблица 24.1.№ отрас
-
Page 319 and 320:
откудаB полн = B − E =
-
Page 321 and 322:
Таблица 25.1.№ отрас
-
Page 323 and 324:
Если вектор l счита
-
Page 325 and 326:
Рассмотренная моде
-
Page 327 and 328:
◭ Найдем матрицу п
-
Page 329 and 330:
А вектор l, как уже б
-
Page 331 and 332:
ЛЕКЦИЯ 26Продуктивн
-
Page 333 and 334:
Следующая теорема
-
Page 335 and 336:
Доказанная теорема
-
Page 337 and 338:
26.2. Вопросы и задан
-
Page 339 and 340:
г) найти величину д
-
Page 341 and 342:
Рисунок 3. - Получен
-
Page 343 and 344:
Контрольные вопрос
-
Page 345 and 346:
Контрольные вопрос
-
Page 347 and 348:
Решенный вариант и
-
Page 349 and 350:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
-
Page 351 and 352:
Правильное отсечен
-
Page 353 and 354:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
-
Page 355 and 356:
x 2864B2Af max42OKC0 2 4 6f 0x 1Р
-
Page 357 and 358:
и № 5 с соответству
-
Page 359 and 360:
Задача 3. Рассмотри
-
Page 361 and 362:
№ 5 (вес этой части
-
Page 363 and 364:
2) x51991) x5 012Рисунок 4.
-
Page 365 and 366:
2) x5159 12x 4) x2 019 3113)2191)
-
Page 367 and 368:
Таким образом, мини
-
Page 369 and 370:
❅ji ❅ ❅❅Таблица 15.1
-
Page 371 and 372:
❅ji ❅ ❅❅Таблица 16.1
-
Page 373 and 374:
❅ji ❅ ❅❅Таблица 18.1
-
Page 375 and 376:
❅ji ❅ ❅❅Таблица 21.1
-
Page 377 and 378:
❅Таблица 24.ji ❅ ❅❅2
-
Page 379 and 380:
◭ Находим область
-
Page 381 and 382:
против часовой стр
-
Page 383 and 384:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
-
Page 385 and 386:
ляем, что(α 2 = max − −
-
Page 387 and 388:
ϕ = y 1 + y 2 + y 3 → max;⎧2y
-
Page 389 and 390:
Задача 8. Решить игр
-
Page 391 and 392:
Итак, решение игры
-
Page 393 and 394:
строку до конца:v ′
-
Page 395 and 396:
Необходимо вычисли
-
Page 397 and 398:
1,658 0,646 0,617 0,589 0,678 0,623
-
Page 399 and 400:
1,658 0,666 0,631 0,674 0,658 0,633
-
Page 401 and 402:
Построим область д
-
Page 403 and 404:
собрано не менее 1500
-
Page 405 and 406:
⎧x 1 + x 2 = 100;⎪⎨ x 2 + x 4
-
Page 407 and 408:
валовая продукция
-
Page 409 and 410:
исключений (таблиц
-
Page 411 and 412:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
-
Page 413 and 414:
и 101 см для производ
-
Page 415 and 416:
⎧⎪⎨⎪⎩3x 1 + 2x 2 + x 3 =
-
Page 417 and 418:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
-
Page 419 and 420:
задаче не наложено
-
Page 421 and 422:
чай вырождения. В с
-
Page 423 and 424:
( 1;2) ® ( 1;3) ® ( 2;3) ® ( 2;2
-
Page 425 and 426:
Таблица 18.5 6 7 60 3 35 570
-
Page 427 and 428:
Таблица 20.№, i 1 2 3 4 5
-
Page 429 and 430:
Таблица 22.№, i 1 2 3 4 5
-
Page 431 and 432:
редь его. Поскольку
-
Page 433 and 434:
5) Берем предметы №
-
Page 435 and 436:
❅ji ❅ ❅❅Таблица 27.1
-
Page 437 and 438:
соответствует дуге
-
Page 439 and 440:
❅ji ❅ ❅❅Таблица 30.1
-
Page 441 and 442:
замены элемента a 43
-
Page 443 and 444:
❅ji ❅ ❅❅Таблица 35.1
-
Page 445 and 446:
❅Таблица 38.ji ❅ ❅❅2
-
Page 447 and 448:
Составляем по матр
-
Page 449 and 450:
шанной стратегии p
-
Page 451 and 452:
ограничения двойст
-
Page 453 and 454:
T о 45 − T н 45 ≥ 4; T о 56
-
Page 455 and 456:
c ′′23 = 66; c ′ 23 = 87; c
-
Page 457 and 458:
4. Учитывая, что не в
-
Page 459 and 460:
нения комплекса оп
-
Page 461 and 462:
RОперации1213 432231 1 5 44
-
Page 463 and 464:
Таким образом, опер
-
Page 465 and 466:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Спрос В
-
Page 467 and 468:
0,105 0,103 0,133 0,127 0,093 0,140
-
Page 469 and 470:
Матрица полных зат
-
Page 471 and 472:
Ценность не менее 15
-
Page 473 and 474:
10. Межотраслевой ба
-
Page 475 and 476:
Вариант 21. Решить з
-
Page 477 and 478:
7. Решить матричную
-
Page 479 and 480:
и) рассчитать равно
-
Page 481 and 482:
4. Решить следующую
-
Page 483 and 484:
10. Межотраслевой ба
-
Page 485 and 486:
Вариант 41. Решить з
-
Page 487 and 488:
7. Решить матричную
-
Page 489 and 490:
и) рассчитать равно
-
Page 491 and 492:
4. Решить следующую
-
Page 493 and 494:
10. Межотраслевой ба
-
Page 495 and 496:
Вариант 61. Решить з
-
Page 497 and 498:
7. Решить матричную
-
Page 499 and 500:
и) рассчитать равно
-
Page 501 and 502:
4. Решить следующую
-
Page 503 and 504:
10. Межотраслевой ба
-
Page 505 and 506:
Вариант 81. Решить з
-
Page 507 and 508:
7. Решить матричную
-
Page 509 and 510:
и) рассчитать равно
-
Page 511 and 512:
4. Решить следующую
-
Page 513 and 514:
10. Межотраслевой ба
-
Page 515 and 516:
Вариант 101. Решить з
-
Page 517 and 518:
7. Решить матричную
-
Page 519 and 520:
и) рассчитать равно
-
Page 521 and 522:
⎧⎪⎨⎪⎩x 1 + x 2 + 2x 3 −
-
Page 523 and 524:
8. Решить следующую
-
Page 525 and 526:
ПараметрыОперации(
-
Page 527 and 528:
и) рассчитать равно
-
Page 529 and 530:
Найти оптимальные
-
Page 531 and 532:
ПоставщикиПотреби
-
Page 533 and 534:
ПоказателиОпераци
-
Page 535 and 536:
б) рассчитать равно
-
Page 537 and 538:
Какое количество п
-
Page 539 and 540:
ПоставщикиПотреби
-
Page 541 and 542:
13. Оптимизировать с
-
Page 543 and 544:
и) рассчитать равно
-
Page 545 and 546:
3. Решить задачу лин
-
Page 547 and 548:
ПоставщикиПотреби
-
Page 549 and 550:
ПоказателиОпераци
-
Page 551 and 552:
б) рассчитать равно
-
Page 553 and 554:
Найти план выпуска
-
Page 555 and 556:
ПоставщикиПотреби
-
Page 557 and 558:
ПоказателиОпераци
-
Page 559 and 560:
в) выясните, каким д
-
Page 561 and 562:
Определить, скольк
-
Page 563 and 564:
ПоставщикиПотреби
-
Page 565 and 566:
13. Оптимизировать с
-
Page 567 and 568:
и) рассчитать равно
-
Page 569 and 570:
Определить, скольк
-
Page 571 and 572:
8. Решить следующую
-
Page 573 and 574:
13. Оптимизировать с
-
Page 575 and 576:
и) рассчитать равно
-
Page 577 and 578:
⎧⎪⎨⎪⎩4x 1 + x 2 + x 3 = 8
-
Page 579 and 580:
8. Решить следующую
-
Page 581 and 582:
ПараметрыОперации(
-
Page 583 and 584:
и) рассчитать равно
-
Page 585 and 586:
Найти оптимальный
-
Page 587 and 588:
ПоставщикиПотреби
-
Page 589 and 590:
13. Оптимизировать с
-
Page 591 and 592:
и) рассчитать равно
-
Page 593 and 594:
3. Решить задачу лин
-
Page 595 and 596:
ПоставщикиПотреби
-
Page 597 and 598:
13. Оптимизировать с
-
Page 599 and 600:
и) рассчитать равно
-
Page 601 and 602:
12. Модели межотрасл
-
Page 603 and 604:
11. Модели теории иг
-
Page 605:
9. Кузнецов, А.В. Рук
Change language