Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

ограничения двойственной задачи (3) ее оптимальным планомx ∗ = (x ∗ 1; x ∗ 2; x ∗ 3) обращаются в равенства. Кроме того, значениями y ∗ 1 иy ∗ 2 второе ограничение задачи (17) обращается в строгое неравенство.Следовательно, в оптимальном плане задачи (16) соответствующая емувторая переменная равна нулю, т.е. x ∗ 2 = 0. Учитывая сказанное, дляопределения x ∗ 1 и x ∗ 3 получаем уравнения 3x 1 + 9x 3 = 1 и 8x 1 + 6x 2 = 1,совместное решение которых дает x ∗ 1 = 3/54, x ∗ 3 = 5/54. Вычисляем:p ∗ 1 = 3/8, p ∗ 2 = 0, p ∗ 3 = 5/8.Итак, решение игры найдено:p ∗ = (3/8; 0; 5/8); q ∗ = (1/4; 3/4); ν = 27/4. ◮Задача 13. Комплекс операций представлен сетевым графиком (рисунок10). Цифры, приписанные дугам, означают соответственно продолжительностьt ij , и минимально возможное время d ij выполнения операций(дней). Продолжительность выполнения операций зависит линейноот дополнительно вложенных средств и выражается соотношениемt ′ ij = t ij (1 − k ij x ij ), где k 12 = 0, 01; k 13 = 0, 02;k 23 = 0, 05; k 24 = 0, 03; k 35 = 0, 04; k 45 = 0, 02.Требуется оптимизировать сетевой график по времени, т.е. определитьвремя выполнения каждой операции сетевого графика таким образом,чтобы время выполнения комплекса операций было минимальным,а сумма вложенных средств B не превышала 12 единиц.451