Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

5) Определяем оптимальный план x ∗ = (x ∗ 1, x ∗ 2) и экстремальной значениецелевой функции f ∗ = f(x ∗ ).Из рисунка 3.3 видно, что:– для случая (a) оптимальный план единственный;– для случая (б) имеется бесконечное множество оптимальных планов;– для случая (в,г) целевая функция неограничена (т.е. не имеет решения),– для случая (д) область допустимых решений состоит из единственнойточки, где целевая функция достигает одновременно и максимального,и минимального значений;– для случая (е) задача не имеет решения: область допустимых решенийесть пустое множество.Задачу со многими переменными можно решить графически, если вее канонической записи присутствует не более двух свободных переменных,т.е. n − r ≤ 2, где n – число переменных, r – ранг матрицы системыограничительных уравнений задачи. Чтобы решить такую задачу,систему ограничительных уравнений надо преобразовать к разрешенномувиду, т.е. выделить некоторый базис переменных. Затем базисныепеременные следует опустить и перейти к эквивалентной системе неравенств.Целевая функция также должна быть выражена только черезсвободные переменные. Полученную двухмерную задачу решают обычнымграфическим методом. Найдя две координаты оптимального реше-42