Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

◭ Упорядочим запись исходной задачи. Так как требуется найти минимумцелевой функции, то неравенства в системе ограничений должныбыть вида ≥. Умножив первое и третье неравенства на (−1), приведемсистему ограничений к виду⎧⎪⎨⎪⎩−3x 1 + 2x 2 − x 3 − x 4 + x 5 ≥ −8;x 1 + 3x 2 + x 3 + 3x 4 − 2x 5 = 6;−x 1 − x 2 − x 3 + x 4 ≥ −5;2x 1 − 5x 2 + x 4 + 3x 5 ≥ 7.Двойственная задача будет иметь четыре переменные, так как прямаязадача содержит четыре ограничения.В соответствии с указанными выше правилами запишем двойственнуюзадачу:˜f = −8u 1 + 6u 2 − 5u 3 + 7u 4 → max,⎧−3u 1 + u 2 − u 3 + 2u 4 ≤ 2;2u 1 + 3u 2 − u 3 − 5u 4 ≤ −1;⎪⎨−u 1 + u 2 − u 3 = 1;−u 1 + 3u 2 + u 3 + u 4 ≤ 1;u ⎪⎩ 1 − 2u 2 + 3u 4 = −5;u 1 ≥ 0, u 3 ≥ 0, u 4 ≥ 0.Третье и пятое ограничения двойственной задачи записаны в видеравенства, так как на соответствующие им переменные x 3 , x 5 в исходной418