Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

⎧⎪⎨⎪⎩3x 1 + 2x 2 + x 3 = 200,x 2 + 2x 4 + x 5 = 200,x 3 + x 5 = 250,x j ≥ 0, (j = 1, 5).Модель имеет каноническую форму, и все свободные члены положительны,поэтому никаких предварительных преобразований не требуется.Записав задачу в симплекс-таблицу типа таблицы 4.1, находим начальныйопорный план (таблица 9). Он неоптимален, так как в f-строкеимеются положительные элементы (напомним, что рассматривается задачаминимизации!). Выберем разрешающим, например, второй столбец.Разрешающим элементом в нем будет 3/2, так как min(200 : 2, 75 :3/2) = 75 : 3/2. После шага жорданова исключения приходим к таблице10, содержащей опорный план x ∗ 1 = (0, 50, 100, 0, 150). Этот планоптимален, ибо в f-строке нет положительных элементов.Но в f-строке присутствует нулевой элемент. Это свидетельствует отом, что существует еще один опорный оптимальный план. Найти егоможно, преобразовав шагом жорданова исключения таблицу 10 с разрешающимстолбцом, содержащим нулевой элемент f-строки. Разрешающаястрока определяется, как обычно, по минимальному симплексномуотношению. Второй опорный оптимальный план (таблица 11) имеет видx ∗ 2 = (50, 0, 50, 0, 200). Но в таком случае любая выпуклая линейная комбинацияопорных планов x ∗ 1 и x ∗ 2:x ∗ = λx ∗ 1 + (1 − λ)x ∗ 2 = λ(0, 50, 100, 0, 150) + (1 − λ)(50, 0, 50, 0, 200) =415