Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

Задачи со многими переменными. Задачу со многими переменнымиможно решить графически, если в ее канонической записи присутствуетне более двух свободных переменных, т.е. n − r ≤ 2, где n — число переменных,r — ранг матрицы системы ограничительных уравнений задачи.Чтобы решить такую задачу, систему ограничительных уравнений надопреобразовать к разрешенному виду, т.е. выделить некоторый базиспеременных. Затем базисные переменные следует опустить и перейтик эквивалентной системе неравенств. Целевая функция также должнабыть выражена только через свободные переменные. Полученную двухмернуюзадачу решают обычным графическим методом. Найдя две координатыоптимального решения, подставляют их в ограничительныеуравнения исходной задачи и определяют остальные координаты оптимальногорешения.Решая графически полученную двухмерную задачу, следует помнить,что на каждой граничной прямой соответствующее неравенство обращаетсяв равенство, поэтому опущенная при образовании этого неравенствабазисная переменная равна нулю. В связи с этим, в каждой из вершинобласти допустимых решений, по крайней мере две переменные исходнойзадачи принимают нулевые значения.Задача 2. Найти оптимальное сочетание посевов пшеницы и кукурузына участках различного плодородия площадью 100 и 200 гектаров.Данные об урожайности приведены в таблице 1. По плану должно быть402