Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

y 2 01 9ОA max1 270,1 cmax 4 27y 1Рисунок 9. – Графический метод решения матричной игрыДля того чтобы определить оптимальную смешанную стратегиюp ∗ = (p ∗ 1; p ∗ 2; p ∗ 3), найдем сначала решение двойственной задачи (4).В оптимальном плане задачи (5) y ∗ 1 > 0 и y ∗ 2 > 0, поэтому оба ограничениядвойственной задачи (4) ее оптимальным планом x ∗ = (x ∗ 1; x ∗ 2; x ∗ 3)обращаются в равенства. Кроме того, значениями y ∗ 1 и y ∗ 2 второе ограничениезадачи (5) обращается в строгое неравенство. Следовательно, воптимальном плане задачи (4) соответствующая ему вторая переменнаяравна нулю, т.е. x ∗ 2 = 0. Учитывая сказанное, для определения x ∗ 1 и x ∗ 3получаем уравнения 3x 1 + 9x 3 = 1 и 8x 1 + 6x 2 = 1, совместное решениекоторых дает x ∗ 1 = 3/54, x ∗ 3 = 5/54. Вычисляем: p ∗ 1 = 3/8, p ∗ 2 = 0,p ∗ 3 = 5/8.390