Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

Находим цену игры ν = 1/ϕ max = 3/2 и компоненты q ∗ j оптимальнойсмешанной стратегии q ∗ игрока B:q ∗ 1 = νy ∗ 1 = 3/2 · 1/3 = 1/2, q ∗ 2 = 1/2, q ∗ 3 = 0.Найдем теперь оптимальную смешанную стратегию p ∗ игрока A. Введемдополнительные переменные x 4 , x 5 и x 6 в ограничения задачи (2).Эти переменные составят начальный базис, а переменные x 1 , x 2 и x 3будут свободными. Запишем соответствие между переменными каноническихформ рассматриваемых двойственных задач:свободные{ }} {x 1 x 2 x 3y 4}y 5{{y 6}базисные{базисные}} {x 4 x 5 x 6y 1}y 2{{y 3}свободныеУчитывая это соответствие, выписываем из строки целевой функцииϕ таблицы 29 значения компонент оптимального вектора задачи(2): x ∗ 1 = 1/3, x ∗ 2 = 0, x ∗ 3 = 1/3. Находим компоненты p ∗ i оптимальнойсмешанной стратегии p ∗ игрока A:p ∗ 1 = νx ∗ 1 = 3/2 · 1/3 = 1/2, p ∗ 2 = 0, p ∗ 3 = 1/2.Итак, решение игры найдено:p ∗ = (1/2; 0; 1/2), q ∗ = (1/2; 1/2; 0), ν = 3/2. ◮388