Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

На рисунке 3.1 представлены возможные ситуации, когда область допустимыхрешений задачи линейного программирования – выпуклыймногоугольник (a), неограниченная выпуклая многоугольная область(б), единственная точка (в), прямая линия (г), луч (д), отрезок (е), пустоемножество (ж).Перейдем к геометрической интепретации целевой функции. Пустьобласть допустимых решений задачи линейного программирования –непустое множество, например A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 (рисунок 3.2). Выберемпроизвольное значение целевой функции f = f 0 . Получимc 1 x 1 + c 2 x 2 = f 0 . Это уравнение прямой линии. В точках NM целеваяфункция сохраняет одно и то же постоянное значение f 0 . Считая в равенстве(3.1) f параметром, получим уравнение семейства параллельныхпрямых, называемых линиями постоянного значения.Возникает вполне естественный вопрос: как установить направлениевозрастания (убывания) целевой функции? Найдем частные производныецелевой функции по x 1 и x 2 :∂f= c 1 ,∂x 1(3.4)∂f= c 2 .∂x 2(3.5)Частная производная (3.4), (3.5) функции показывает скорость ее возрастаниявдоль данной оси. Следовательно, c 1 и c 2 – скорости возраста-38