Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

ЛЕКЦИЯ 3Графический метод решения задач линейногопрограммирования3.1. Алгоритм нахождения оптимального решенияГрафический метод целесообразно использовать для решения задачс двумя переменными, записанных в симметричной форме, а также длязадач со многими переменными при условии, что в их каноническойзаписи содержится не более двух свободных переменных.В случае двух переменных задачу можно записать в виде:f = c 1 x 1 + c 2 x 2 → max; (3.1)⎧⎨ a 11 x 1 + a 12 x 2 ≤ b 1 ,. . . . . . . . . . . . . . . . . .(3.2)⎩a m1 x 1 + a m2 x 2 ≤ b m ,x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0. (3.3)Дадим геометрическую интерпретацию элементов этой задачи. Каждоеиз ограничений (3.2), (3.3) задает на плоскости x 1 Ox 2 некоторуюполуплоскость. Полуплоскость – выпуклое множество. Но пересечениелюбого числа выпуклых множеств является выпуклым множеством. Отсюдаследует, что область допустимых решений задачи (3.1) – (3.3) естьвыпуклое множество.37