Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

Набор чисел ¯x = (x 1 , ..., x n ), удовлетворяющих ограничениям задачилинейного программирования, называется ее планом. План¯x ∗ = (x ∗ 1, ..., x ∗ n), доставляющий максимум (минимум) функции (2.7), называетсяоптимальным.Поскольку min f = max (−f), задачу минимизации функции f формальноможно свести к задаче максимизации противоположной функции(−f). Найдя максимальное значение функции −f, его знак нужнозаменить на противоположный. Тем самым определится минимальноезначение исходной функции f.Переменную x t , не подчиненную условию неотрицательности, можнозаменить парой неотрицательных переменных, приняв x t = x ′ t − x ′′t .Пример 2.2. Привести к канонической форме записи задачуf = x 1 + x 2 → max,⎧⎨ x 1 − x 2 ≤ 1,2x 1 + x 2 = 2,⎩x 1 ≥ 0.◭ Переменная x 2 не подчинена условию неотрицательности, поэтомузаменим ее разностью двух неотрицательных переменных x ′ 2 и x ′′2:x 2 = x ′ 2 − x ′′ 2.Чтобы первое ограничение записать в форме равенства, введем в негонеотрицательную переменную x 3 . В результате данная задача примет31