More documents

Recommendations

Info

Авторы:Марзан Сергей Андреевич — доцент кафедры высшейматематики БрГУ имени А.С. ПушкинаСендер Александр Николаевич — заведующий кафедройматематического моделирования БрГУ имени А.С. ПушкинаРедактор:Сендер Николай Никитич — заведующий кафедройвысшей математики БрГУ имени А.С. ПушкинаРецензенты:Савчук В.Ф. (содержательная экспертиза) — заведующийкафедрой информатики и прикладной математикиБрГУ имени А.С. ПушкинаКозинский А.А. (программно-техническая экспертиза) — доценткафедры информатики и прикладной математикиБрГУ имени А.С. ПушкинаПредлагаемое учебно-методическое издание направлено на самостоятельное изучениеэкономико-математических методов и моделей. В нем представлены основные разделыэкономико-математических методов и моделей. Упор сделан на изложении теоретических ипрактических аспектов алгоритмов решения экстремальных задач с описанием экономическойинтерпретации полученного решения. Использование данного учебно-методическогоиздания, позволит студентам самостоятельно изучать экономико-математические методы имодели, а также овладеть теоретическими знаниями и практическими навыками их решения.Учебно-методическое пособие предназначено для студентов юридического факультетаспециальностей «Бизнес администрирование» и «Государственное управление и экономика».2
СОДЕРЖАНИЕПредисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Примерный тематический план специальности «Бизнесадминистрирование». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Примерный тематический план специальности «Государственноеуправление и экономика» . . . . . . . . . . . . . 17ЛЕКЦИЯ 1 Основные понятия математического моделированиясоциально-экономических систем. Этапы и методымоделирования 191.1 Социально-экономические системы, методы их исследованияи моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2 Этапы экономико-математического моделирования . . . . . 201.3 Классификация экономико-математических методов и моделей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.4 Вопросы для самоконтроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25ЛЕКЦИЯ 2 Линейное программирование 262.1 Основные понятия и определения . . . . . . . . . . . . . . . 262.2 Вопросы для самоконтроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36ЛЕКЦИЯ 3 Графический метод решения задач линейногопрограммирования 373
Page 1: УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВ
Page 5 and 6: ЛЕКЦИЯ 7 Двойственн
Page 7 and 8: ЛЕКЦИЯ 14 Постановк
Page 9 and 10: ЛЕКЦИЯ 21 Модели сет
Page 11 and 12: Решенный вариант и
Page 13 and 14: ПредисловиеПредла
Page 15 and 16: Примерный тематиче
Page 17 and 18: Примерный тематиче
Page 19 and 20: ЛЕКЦИЯ 1Основные по
Page 21 and 22: и взаимосвязь его э
Page 23 and 24: общих свойств и зак
Page 25 and 26: как должна действо
Page 27 and 28: Для практического
Page 29 and 30: занять 1/120x 1 всей мо
Page 31 and 32: Набор чисел ¯x = (x 1 ,
Page 33 and 34: следующую задачу л
Page 35 and 36: n∑a ij x j = a i0 (i = 1, m), (2.
Page 37 and 38: ЛЕКЦИЯ 3Графически
Page 39 and 40: x 2ax 2бОx 2Оx 22x О 1x 1Овx
Page 41 and 42: x 2aC**x 2бC***Оx 2в**x 1Оx 2*
Page 43 and 44: ния, подставляют их
Page 45 and 46: точка ограничению-
Page 47 and 48: ◭ В нашем случае n =
Page 49 and 50: ЛЕКЦИЯ 4Симплекс ме
Page 51 and 52: ет. Разрешающая стр
Page 53 and 54:
¯x 0 = (b 10 , . . ., b r0 , 0, .
Page 55 and 56:
за разрешающий (есл
Page 57 and 58:
новой таблицы вмес
Page 59 and 60:
Практическое занят
Page 61 and 62:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 63 and 64:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 65 and 66:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 67 and 68:
следующая вершина x
Page 69 and 70:
полосы по каждому и
Page 71 and 72:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 73 and 74:
Требуется определи
Page 75 and 76:
выпускается, то, ес
Page 77 and 78:
Задание 6. Найти мак
Page 79 and 80:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 81 and 82:
стемуn∑a ij x j − x n+i =
Page 83 and 84:
1) если в оптимально
Page 85 and 86:
ω 2 . Приходим к M-зад
Page 87 and 88:
Так как в симплексн
Page 89 and 90:
⎧⎪⎨⎪⎩m∑a ij y i ≥ c j
Page 91 and 92:
При этом расход рес
Page 93 and 94:
димо и достаточно,
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
◭ Двойственная зад
Page 99 and 100:
ЛЕКЦИЯ 7Двойственн
Page 101 and 102:
5. С найденным разре
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
В f-строке таблицы 2
Page 107 and 108:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 109 and 110:
ЛЕКЦИЯ 8Транспортн
Page 111 and 112:
Тарифы на доставку
Page 113 and 114:
2) каждая переменна
Page 115 and 116:
лицы учитываются в
Page 117 and 118:
Решив систему из m +
Page 119 and 120:
3. Сформулируйте ме
Page 121 and 122:
Таблица 2.Поставщик
Page 123 and 124:
x 13 = 7, x 23 = 10, x 33 = 3.Та
Page 125 and 126:
u 2 + v 2 = 6, u 2 = −6,u 2 + v 3
Page 127 and 128:
u 1 + v 1 = 3, u 1 = 0, v 1 = 3,u 1
Page 129 and 130:
ЛЕКЦИЯ 9Целочислен
Page 131 and 132:
Для решения целочи
Page 133 and 134:
тельно, если к зада
Page 135 and 136:
ство отношений:Z 1 /k
Page 137 and 138:
венств все количес
Page 139 and 140:
Таблица 9.1.❍ ❍❍❍❍
Page 141 and 142:
x 2864BLNEFCM(1)2AK(3)f ( x) K Dmax
Page 143 and 144:
9.4. Вопросы для само
Page 145 and 146:
добавлением к огра
Page 147 and 148:
10.2. Вопросы для сам
Page 149 and 150:
следующим образом:
Page 151 and 152:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 153 and 154:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 155 and 156:
Задание 2. Найти опт
Page 157 and 158:
x 28642ADBEx2 4x2 342OC0 2 4 6x 1
Page 159 and 160:
x 28x1 2 x1 36x 042ADBF LEx2 4x
Page 161 and 162:
12345678910А B C D E F GH IИМЯ
Page 163 and 164:
Рисунок 2. - Диалого
Page 165 and 166:
ЛЕКЦИЯ 11Задача о рю
Page 167 and 168:
f 0Xf X 11f X22f X33f X44*x1f x k *
Page 169 and 170:
а суммарная ценнос
Page 171 and 172:
в исходный город. Н
Page 173 and 174:
Решение задачи ком
Page 175 and 176:
достигается замено
Page 177 and 178:
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТ
Page 179 and 180:
Мы получили началь
Page 181 and 182:
Таблица 4.№, i 1 2 3 4 5
Page 183 and 184:
Таблица 6.№, i 1 2 3 4 5
Page 185 and 186:
У нас появились точ
Page 187 and 188:
❅ji ❅ ❅❅Таблица 10.1
Page 189 and 190:
Page 191 and 192:
ства: {(1,4),(4,3)} и {(1,4),
Page 193 and 194:
Page 195 and 196:
❅Таблица 19.ji ❅ ❅❅2
Page 197 and 198:
ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАНЯТ
Page 199 and 200:
Рисунок 2. - Ввод све
Page 201 and 202:
Рисунок 2. - Новое ус
Page 203 and 204:
Рисунок 5. - Добавле
Page 205 and 206:
ЛЕКЦИЯ 13Постановка
Page 207 and 208:
направлении возрас
Page 209 and 210:
13.2. Графическое реш
Page 211 and 212:
тания:(lim k f = lim − 4 )=
Page 213 and 214:
ЛЕКЦИЯ 14Постановка
Page 215 and 216:
Таблица 14.1.❍ ❍❍❍
Page 217 and 218:
если все они больше
Page 219 and 220:
6. Если α 2 < β, то в ин
Page 221 and 222:
Если значение элем
Page 223 and 224:
Заносим условие за
Page 225 and 226:
Таблица 4. С.П.Б.П. С.
Page 227 and 228:
направление оптими
Page 229 and 230:
ременных и целевой
Page 231 and 232:
ресах. Игры, в котор
Page 233 and 234:
Число β = min β ij = min max
Page 235 and 236:
столбца не превосх
Page 237 and 238:
Для игрока B:⎧⎪⎨⎪
Page 239 and 240:
x i ≥ 0 (i = 1, 3);ϕ = y 1 + y 2
Page 241 and 242:
Итак, решение игры
Page 243 and 244:
◭ Сделаем нескольк
Page 245 and 246:
ЛЕКЦИЯ 18Решение ма
Page 247 and 248:
рок А может получит
Page 249 and 250:
Приближенное значе
Page 251 and 252:
⎧⎨⎩2x 1 + 3x 2 + x 3 ≥ 1;x
Page 253 and 254:
Page 255 and 256:
получаем уравнения
Page 257 and 258:
выберет стратегию B
Page 259 and 260:
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТ
Page 261 and 262:
После ввода данных
Page 263 and 264:
Аналогично находят
Page 265 and 266:
В системах СПУ испо
Page 267 and 268:
4) любая пара событи
Page 269 and 270:
1b 12b23b36cd4 5Рисунок 19.3
Page 271 and 272:
к которому будут вы
Page 273 and 274:
нимальную продолжи
Page 275 and 276:
и критическими соб
Page 277 and 278:
t j = max(t i + t ij ), j = 2, 3, .
Page 279 and 280:
Аналогично находим
Page 281 and 282:
в ожидаемое время.
Page 283 and 284:
производственных п
Page 285 and 286:
Сформулированная з
Page 287 and 288:
Page 289 and 290:
T о 23 − T н 23 = 12(1 − 0, 0
Page 291 and 292:
что продолжительно
Page 293 and 294:
ЛЕКЦИЯ 22Модели сет
Page 295 and 296:
путей или если крит
Page 297 and 298:
Page 299 and 300:
R п 23 = 2, R п 25 = 10 Стои
Page 301 and 302:
шение ее продолжит
Page 303 and 304:
ЛЕКЦИЯ 23Модели сет
Page 305 and 306:
3. Суммируем послед
Page 307 and 308:
операции в дальней
Page 309 and 310:
но, она критическая
Page 311 and 312:
(1,2) имеет номер 1, оп
Page 313 and 314:
Îïåðàöèè54 5 23 3 52 543 2
Page 315 and 316:
ЛЕКЦИЯ 24Модель меж
Page 317 and 318:
Таблица 24.1.№ отрас
Page 319 and 320:
откудаB полн = B − E =
Page 321 and 322:
Таблица 25.1.№ отрас
Page 323 and 324:
Если вектор l счита
Page 325 and 326:
Рассмотренная моде
Page 327 and 328:
◭ Найдем матрицу п
Page 329 and 330:
А вектор l, как уже б
Page 331 and 332:
ЛЕКЦИЯ 26Продуктивн
Page 333 and 334:
Следующая теорема
Page 335 and 336:
Доказанная теорема
Page 337 and 338:
26.2. Вопросы и задан
Page 339 and 340:
г) найти величину д
Page 341 and 342:
Рисунок 3. - Получен
Page 343 and 344:
Контрольные вопрос
Page 345 and 346:
Контрольные вопрос
Page 347 and 348:
Решенный вариант и
Page 349 and 350:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 351 and 352:
Правильное отсечен
Page 353 and 354:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 355 and 356:
x 2864B2Af max42OKC0 2 4 6f 0x 1Р
Page 357 and 358:
и № 5 с соответству
Page 359 and 360:
Задача 3. Рассмотри
Page 361 and 362:
№ 5 (вес этой части
Page 363 and 364:
2) x51991) x5 012Рисунок 4.
Page 365 and 366:
2) x5159 12x 4) x2 019 3113)2191)
Page 367 and 368:
Таким образом, мини
Page 369 and 370:
Page 371 and 372:
Page 373 and 374:
Page 375 and 376:
Page 377 and 378:
Page 379 and 380:
◭ Находим область
Page 381 and 382:
против часовой стр
Page 383 and 384:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 385 and 386:
ляем, что(α 2 = max − −
Page 387 and 388:
ϕ = y 1 + y 2 + y 3 → max;⎧2y
Page 389 and 390:
Задача 8. Решить игр
Page 391 and 392:
Page 393 and 394:
строку до конца:v ′
Page 395 and 396:
Необходимо вычисли
Page 397 and 398:
1,658 0,646 0,617 0,589 0,678 0,623
Page 399 and 400:
1,658 0,666 0,631 0,674 0,658 0,633
Page 401 and 402:
Построим область д
Page 403 and 404:
собрано не менее 1500
Page 405 and 406:
⎧x 1 + x 2 = 100;⎪⎨ x 2 + x 4
Page 407 and 408:
валовая продукция
Page 409 and 410:
исключений (таблиц
Page 411 and 412:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 413 and 414:
и 101 см для производ
Page 415 and 416:
⎧⎪⎨⎪⎩3x 1 + 2x 2 + x 3 =
Page 417 and 418:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 419 and 420:
задаче не наложено
Page 421 and 422:
чай вырождения. В с
Page 423 and 424:
( 1;2) ® ( 1;3) ® ( 2;3) ® ( 2;2
Page 425 and 426:
Таблица 18.5 6 7 60 3 35 570
Page 427 and 428:
Таблица 20.№, i 1 2 3 4 5
Page 429 and 430:
Таблица 22.№, i 1 2 3 4 5
Page 431 and 432:
редь его. Поскольку
Page 433 and 434:
5) Берем предметы №
Page 435 and 436:
Page 437 and 438:
соответствует дуге
Page 439 and 440:
Page 441 and 442:
замены элемента a 43
Page 443 and 444:
Page 445 and 446:
Page 447 and 448:
Составляем по матр
Page 449 and 450:
шанной стратегии p
Page 451 and 452:
ограничения двойст
Page 453 and 454:
T о 45 − T н 45 ≥ 4; T о 56
Page 455 and 456:
c ′′23 = 66; c ′ 23 = 87; c
Page 457 and 458:
4. Учитывая, что не в
Page 459 and 460:
нения комплекса оп
Page 461 and 462:
RОперации1213 432231 1 5 44
Page 463 and 464:
Таким образом, опер
Page 465 and 466:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Спрос В
Page 467 and 468:
0,105 0,103 0,133 0,127 0,093 0,140
Page 469 and 470:
Матрица полных зат
Page 471 and 472:
Ценность не менее 15
Page 473 and 474:
10. Межотраслевой ба
Page 475 and 476:
Вариант 21. Решить з
Page 477 and 478:
7. Решить матричную
Page 479 and 480:
и) рассчитать равно
Page 481 and 482:
4. Решить следующую
Page 483 and 484:
Page 485 and 486:
Page 487 and 488:
Page 489 and 490:
Page 491 and 492:
Page 493 and 494:
Page 495 and 496:
Page 497 and 498:
Page 499 and 500:
Page 501 and 502:
Page 503 and 504:
Page 505 and 506:
Page 507 and 508:
Page 509 and 510:
Page 511 and 512:
Page 513 and 514:
Page 515 and 516:
Page 517 and 518:
Page 519 and 520:
Page 521 and 522:
⎧⎪⎨⎪⎩x 1 + x 2 + 2x 3 −
Page 523 and 524:
Page 525 and 526:
ПараметрыОперации(
Page 527 and 528:
Page 529 and 530:
Найти оптимальные
Page 531 and 532:
ПоставщикиПотреби
Page 533 and 534:
ПоказателиОпераци
Page 535 and 536:
б) рассчитать равно
Page 537 and 538:
Какое количество п
Page 539 and 540:
Page 541 and 542:
13. Оптимизировать с
Page 543 and 544:
Page 545 and 546:
3. Решить задачу лин
Page 547 and 548:
Page 549 and 550:
Page 551 and 552:
б) рассчитать равно
Page 553 and 554:
Найти план выпуска
Page 555 and 556:
Page 557 and 558:
Page 559 and 560:
в) выясните, каким д
Page 561 and 562:
Определить, скольк
Page 563 and 564:
Page 565 and 566:
Page 567 and 568:
Page 569 and 570:
Определить, скольк
Page 571 and 572:
Page 573 and 574:
Page 575 and 576:
Page 577 and 578:
⎧⎪⎨⎪⎩4x 1 + x 2 + x 3 = 8
Page 579 and 580:
Page 581 and 582:
ПараметрыОперации(
Page 583 and 584:
Page 585 and 586:
Найти оптимальный
Page 587 and 588:
Page 589 and 590:
Page 591 and 592:
Page 593 and 594:
3. Решить задачу лин
Page 595 and 596:
Page 597 and 598:
Page 599 and 600:
Page 601 and 602:
12. Модели межотрасл
Page 603 and 604:
11. Модели теории иг
Page 605:
9. Кузнецов, А.В. Рук
show all

Ð­ÐºÐ¾Ð½Ð¾Ð¼Ð¸ÐºÐ¾-Ð¼Ð°ÑÐµÐ¼Ð°ÑÐ¸ÑÐµÑÐºÐ¸Ðµ Ð¼ÐµÑÐ¾Ð´Ñ Ð¸ Ð¼Ð¾Ð´ÐµÐ»Ð¸ - ÐÐ¸Ð±Ð»Ð¸Ð¾ÑÐµÐºÐ° ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

ÐÐºÐ¾Ð½Ð¾Ð¼Ð¸ÐºÐ¾-Ð¼Ð°ÑÐµÐ¼Ð°ÑÐ¸ÑÐµÑÐºÐ¸Ðµ Ð¼ÐµÑÐ¾Ð´Ñ Ð¸ Ð¼Ð¾Ð´ÐµÐ»Ð¸ - ÐÐ¸Ð±Ð»Ð¸Ð¾ÑÐµÐºÐ° ...