Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

Поскольку задача (4) содержит две переменные, то, решая ее графически(рисунок 1), находим: y ∗ 1 = 1/27, y ∗ 2 = 1/9, ϕ max = 4/27. Вычисляемν = 1/ϕ max = 27/4, q ∗ 1 = νy ∗ 1 = 1/4, q ∗ 2 = 3/4.y 2 01 9ОA max1 270,1 cmax 4 27y 1Рисунок 1. – Графический метод решения матричной игрыДля того чтобы определить оптимальную смешанную стратегиюp ∗ = (p ∗ 1; p ∗ 2; p ∗ 3), найдем сначала решение двойственной задачи (3).В оптимальном плане задачи (4) y ∗ 1 > 0 и y ∗ 2 > 0, поэтому оба ограничениядвойственной задачи (3) ее оптимальным планом x ∗ = (x ∗ 1; x ∗ 2; x ∗ 3)обращаются в равенства. Кроме того, значениями y ∗ 1 и y ∗ 2 второе ограничениезадачи (4) обращается в строгое неравенство. Следовательно, воптимальном плане задачи (3) соответствующая ему вторая переменнаяравна нулю, т.е. x ∗ 2 = 0. Учитывая сказанное, для определения x ∗ 1 и x ∗ 3254