Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

⎧⎨⎩2x 1 + 3x 2 + x 3 ≥ 1;x 1 + 2x 3 ≥ 1;x 2 + 4x 3 ≥ 1;x i ≥ 0 (i = 1, 3);ϕ = y 1 + y 2 + y 3 → max,⎧⎨ 2y 1 + y 2 ≤ 1;3y⎩ 1 + y 3 ≤ 1;y 1 + 2y 2 + 4y 3 ≤ 1;y i ≥ 0 (j = 1, 3).Решим, например, задачу (2). После приведения модели к каноническомувиду дополнительные переменные y 4 , y 5 , y 6 составят начальныйбазис, а основные переменные y 1 , y 2 , y 3 будут свободными. В результатерешения задачи симплексным методом приходим к таблице 1, содержащейкомпоненты оптимального планаy ∗ = (y ∗ 1; y ∗ 2; y ∗ 3; y ∗ 4; y ∗ 5; y ∗ 6) = (1/3; 1/3; 0; 0; 0; 0) и ϕ max = 2/3.Находим цену игры ν = 1/ϕ max = 3/2 и компоненты q ∗ j оптимальнойсмешанной стратегии q ∗ игрока B:q ∗ 1 = νy ∗ 1 = 3/2 · 1/3 = 1/2, q ∗ 2 = 1/2, q ∗ 3 = 0.Найдем теперь оптимальную смешанную стратегию p ∗ игрока A. Введемдополнительные переменные x 4 , x 5 и x 6 в ограничения задачи (1).(1)(2)251