Ðкономико-маÑемаÑиÑеÑкие меÑÐ¾Ð´Ñ Ð¸ модели - ÐиблиоÑека ...
Ðкономико-маÑемаÑиÑеÑкие меÑÐ¾Ð´Ñ Ð¸ модели - ÐиблиоÑека ... Ðкономико-маÑемаÑиÑеÑкие меÑÐ¾Ð´Ñ Ð¸ модели - ÐиблиоÑека ...
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 10Тема: Решение матричных игр в смешанных стратегиях: сведениематричной игры к задаче линейного программирования, графическим иприближенным методами.Цель: Закрепление методов графического и приближенного на примерахи задачах.Задание 1. Решить игру с платежной матрицей⎡ ⎤2 1 0⎣ 3 0 1 ⎦ ,1 2 4сведя ее к задаче линейного программирования.◭ Прежде всего, проверим, не имеет ли игра седловой точки. Находим:α = max min a ij = 1; β = min max a ij = 2.i j i jТак как α ≠ β, решением игры будут смешанные стратегии, а ценаигры заключена в пределах 1 ≤ ν ≤ 2. Доминирования стратегий, каквидно по матрице, в данной игре нет, и все элементы платежной матрицынеотрицательны. Так что упрощать матрицу не приходится.Составляем по матрице игры задачи:f = x 1 + x 2 + x 3 → min,250
⎧⎨⎩2x 1 + 3x 2 + x 3 ≥ 1;x 1 + 2x 3 ≥ 1;x 2 + 4x 3 ≥ 1;x i ≥ 0 (i = 1, 3);ϕ = y 1 + y 2 + y 3 → max,⎧⎨ 2y 1 + y 2 ≤ 1;3y⎩ 1 + y 3 ≤ 1;y 1 + 2y 2 + 4y 3 ≤ 1;y i ≥ 0 (j = 1, 3).Решим, например, задачу (2). После приведения модели к каноническомувиду дополнительные переменные y 4 , y 5 , y 6 составят начальныйбазис, а основные переменные y 1 , y 2 , y 3 будут свободными. В результатерешения задачи симплексным методом приходим к таблице 1, содержащейкомпоненты оптимального планаy ∗ = (y ∗ 1; y ∗ 2; y ∗ 3; y ∗ 4; y ∗ 5; y ∗ 6) = (1/3; 1/3; 0; 0; 0; 0) и ϕ max = 2/3.Находим цену игры ν = 1/ϕ max = 3/2 и компоненты q ∗ j оптимальнойсмешанной стратегии q ∗ игрока B:q ∗ 1 = νy ∗ 1 = 3/2 · 1/3 = 1/2, q ∗ 2 = 1/2, q ∗ 3 = 0.Найдем теперь оптимальную смешанную стратегию p ∗ игрока A. Введемдополнительные переменные x 4 , x 5 и x 6 в ограничения задачи (1).(1)(2)251
- Page 199 and 200: Рисунок 2. - Ввод све
- Page 201 and 202: Рисунок 2. - Новое ус
- Page 203 and 204: Рисунок 5. - Добавле
- Page 205 and 206: ЛЕКЦИЯ 13Постановка
- Page 207 and 208: направлении возрас
- Page 209 and 210: 13.2. Графическое реш
- Page 211 and 212: тания:(lim k f = lim − 4 )=
- Page 213 and 214: ЛЕКЦИЯ 14Постановка
- Page 215 and 216: Таблица 14.1.❍ ❍❍❍
- Page 217 and 218: если все они больше
- Page 219 and 220: 6. Если α 2 < β, то в ин
- Page 221 and 222: Если значение элем
- Page 223 and 224: Заносим условие за
- Page 225 and 226: Таблица 4. С.П.Б.П. С.
- Page 227 and 228: направление оптими
- Page 229 and 230: ременных и целевой
- Page 231 and 232: ресах. Игры, в котор
- Page 233 and 234: Число β = min β ij = min max
- Page 235 and 236: столбца не превосх
- Page 237 and 238: Для игрока B:⎧⎪⎨⎪
- Page 239 and 240: x i ≥ 0 (i = 1, 3);ϕ = y 1 + y 2
- Page 241 and 242: Итак, решение игры
- Page 243 and 244: ◭ Сделаем нескольк
- Page 245 and 246: ЛЕКЦИЯ 18Решение ма
- Page 247 and 248: рок А может получит
- Page 249: Приближенное значе
- Page 253 and 254: Итак, решение игры
- Page 255 and 256: получаем уравнения
- Page 257 and 258: выберет стратегию B
- Page 259 and 260: ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТ
- Page 261 and 262: После ввода данных
- Page 263 and 264: Аналогично находят
- Page 265 and 266: В системах СПУ испо
- Page 267 and 268: 4) любая пара событи
- Page 269 and 270: 1b 12b23b36cd4 5Рисунок 19.3
- Page 271 and 272: к которому будут вы
- Page 273 and 274: нимальную продолжи
- Page 275 and 276: и критическими соб
- Page 277 and 278: t j = max(t i + t ij ), j = 2, 3, .
- Page 279 and 280: Аналогично находим
- Page 281 and 282: в ожидаемое время.
- Page 283 and 284: производственных п
- Page 285 and 286: Сформулированная з
- Page 287 and 288: ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТ
- Page 289 and 290: T о 23 − T н 23 = 12(1 − 0, 0
- Page 291 and 292: что продолжительно
- Page 293 and 294: ЛЕКЦИЯ 22Модели сет
- Page 295 and 296: путей или если крит
- Page 297 and 298: ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТ
- Page 299 and 300: R п 23 = 2, R п 25 = 10 Стои
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 10Тема: Решение матричных игр в смешанных стратегиях: сведениематричной игры к задаче линейного программирования, графическим иприближенным методами.Цель: Закрепление методов графического и приближенного на примерахи задачах.Задание 1. Решить игру с платежной матрицей⎡ ⎤2 1 0⎣ 3 0 1 ⎦ ,1 2 4сведя ее к задаче линейного программирования.◭ Прежде всего, проверим, не имеет ли игра седловой точки. Находим:α = max min a ij = 1; β = min max a ij = 2.i j i jТак как α ≠ β, решением игры будут смешанные стратегии, а ценаигры заключена в пределах 1 ≤ ν ≤ 2. Доминирования стратегий, каквидно по матрице, в данной игре нет, и все элементы платежной матрицынеотрицательны. Так что упрощать матрицу не приходится.Составляем по матрице игры задачи:f = x 1 + x 2 + x 3 → min,250
Change language