Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

ЛЕКЦИЯ 16Решение матричных игр в смешанных стратегиях. Сведениематричной игры к задаче линейного программирования16.1. Решение матричной игры сведением к задаче линейногопрограммированияПусть игра задана платежной матрицей (таблица 15.1). Оптимальныесмешанные стратегии ¯p ∗ = (p ∗ 1, . . . , p ∗ i , . . . , p∗ m) и ¯q ∗ = (q ∗ 1, . . . , q ∗ j , . . . , q∗ n)игроков A и B могут быть найдены в результате решения пары двойственныхзадач линейного программирования.Для игрока A:⎧⎪⎨⎪⎩∑f = m x i → min,i−1m∑a ij x i ≥ 1 (j = 1, n),i−1x i ≥ 0 (i = 1, m).. (16.1)В результате решения задачи (16.1) находят оптимальный вектор¯x ∗ = (x ∗ 1, . . . , x ∗ i , . . . , x∗ m) и f ∗ = f min , а затемv = 1/f min , p ∗ i = vx ∗ i , (i = 1, m). (16.2)236