Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

Число β = min β ij = min max a ij называют верхней чистой ценойj j iигры (минимаксом), а соответствующую чистую стратегию Bj0 – минимаксной.Число β показывает, какой минимальный гарантированныйпроигрыш может быть у игрока B при правильном выборе им своихчистых стратегий независимо от действий игрока A.Таким образом, правильно используя свои чистые стратегии, игрок Aобеспечит себе выигрыш не меньше α, а игрок B в результате правильногоприменения своих чистых стратегий не позволит игроку A выигратьбольше, чем β. Ясно, что α ≤ β. Если α = β, то говорят, что игра имеетседловую точку в чистых стратегиях и чистую цену игры ν = α = β.Пару чистых стратегий A i и B j , соответствующих α и β, называют седловойточкой матричной игры, а элемент a i∗ j∗ платежной матрицы, стоящийна пересечении i ∗ -й строки и j ∗ -гo столбца, – седловым элементомплатежной матрицы. Он одновременно является минимальным в своейстроке и максимальным в своем столбце, т.е. a ij∗ ≤ a i∗ j ∗ ≤ a i ∗ j. СтратегииA i∗ и B j ∗, образующие седловую точку, являются оптимальными.Тройку {A i , B j , ν} называют решением игры.Для игр без седловых точек оптимальные стратегии игроков находятсяв области смешанных стратегий. Смешанной стратегией игрока Aназывают вектор ⃗p = (p 1 , . . . , p m ), компоненты которого удовлетворяютm∑условиям p i ≥ 0 (i = 1, m), p i = 1. Смешанной стратегией игрока Bi=1233