Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

13.2. Графическое решение задачиПример 13.1. Определить интервал изменения параметра t и найтизначения переменных x 1 и x 2 , при которых максимум линейной функцииf t = 4x 1 + (2 + t) x 2 , t ∈ [0; 8] достигается в одной и той же вершинеобласти допустимых решений системы ограничений⎧⎪⎨⎪⎩2x 1 − 5x 2 ≤ 10;x 1 + x 2 ≥ 5;−x 1 + x 2 ≤ 4;4x 1 + 5x 2 ≤ 40;x 1 ≥ 0; x 2 ≥ 0.◭ Находим область допустимых решений системы ограничений. Этомногоугольник ABCD (рисунок 13.3). Придадим параметру самое малоезначение t = 0, тогда получим функцию с постоянными коэффициентамиf 0 = 4x 1 + 2x 2 .Максимальное значение этой функции достигается в вершине C.Далее приравняем f t нулю и найдем уравнение разрешающей прямойпри любом t:x 2 = − 42 + t x 1.209