Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...
Share Embed Flag
Download ePaper

Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

Экономико-математические методы и модели - Библиотека ... Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

brsu.by
12.07.2015 Views

можно провести исследование для случая, когда изменяются коэффициентысистемы ограничений.Рассмотрим зависимость от параметра t только коэффициентов целевойфункции. Математически задачу в этом случае ставят следующимобразом: пусть параметр t ∈ [α; β], где α и β – произвольные действительныечисла. Необходимо найти для каждого t на отрезке [α; β] свойвектор ¯x ∗ = (x ∗ 1; . . . ; x ∗ n), максимизирующий функциюпри условиях:⎧⎨⎩f t =n∑(c j + d j t) x j (13.1)j=1n∑ ( )a ij x j ≤ a i i = 1, m ,j=1x j ≥ 0 ( j = 1, n ) .(13.2)В выражении (13.1) числа c j и d j известны и постоянны.Остановимся на геометрической интерпретации задачи.Пусть система ограничений (13.2) совместна и определяет выпуклыймногогранник Ω. Уравнениюn ∑j=1(c j + d j t) x j = 0 соответствует семействогиперплоскостей, проходящих через начало координат. Если параметрупридать некоторое значение t = α 0 , то гиперплоскость займетвполне определенное положение. Отодвигая ее от начала координат в206

направлении возрастания функции, получим решение в точке A (рисунок13.1). Придадим параметру другое значение t = α 1 и снова найдемна графике точку оптимума. Гиперплоскостьn ∑j=1(c j + d j α 1 ) x j = 0вследствие изменения параметра t повернется вокруг начала координатна некоторый угол. Отодвинув эту гиперплоскость от начала координата,получим оптимальное решение в той же вершине A. Однако значениефункции при t = α 1 изменится, так как оно равно взвешенному отклонениюточки A от исходной гиперплоскости. При t = α 2 гиперплоскостьбудет параллельна ребру AB. Оптимальное решение в этом случае будетдостигаться в любой точке отрезка AB. Увеличивая t дальше (приt > α 2 ), получим оптимальное решение только в вершине B. Для этойвершины будет свой интервал изменения параметра t.x2f (max) 0Af (max) f 1 0 0f 1 0ОBf 2 0f (max) 2Cf 3 0f 4 0f 4 (max) f 3 (max)x 1Рисунок 13.1. – Всевозможные решения задачи в зависимости от параметра207

направлении возрастания функции, получим решение в точке A (рисунок13.1). Придадим параметру другое значение t = α 1 и снова найдемна графике точку оптимума. Гиперплоскостьn ∑j=1(c j + d j α 1 ) x j = 0вследствие изменения параметра t повернется вокруг начала координатна некоторый угол. Отодвинув эту гиперплоскость от начала координата,получим оптимальное решение в той же вершине A. Однако значениефункции при t = α 1 изменится, так как оно равно взвешенному отклонениюточки A от исходной гиперплоскости. При t = α 2 гиперплоскостьбудет параллельна ребру AB. Оптимальное решение в этом случае будетдостигаться в любой точке отрезка AB. Увеличивая t дальше (приt > α 2 ), получим оптимальное решение только в вершине B. Для этойвершины будет свой интервал изменения параметра t.x2f (max) 0Af (max) f 1 0 0f 1 0ОBf 2 0f (max) 2Cf 3 0f 4 0f 4 (max) f 3 (max)x 1Рисунок 13.1. – Всевозможные решения задачи в зависимости от параметра207

logo

Prodotti

Risorse

Aziende

Terms of service
Privacy policy
Cookie policy
Cookie settings
Imprint
Change language
Made with love in Switzerland
© 2024 Yumpu.com all rights reserved

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!