Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

можно провести исследование для случая, когда изменяются коэффициентысистемы ограничений.Рассмотрим зависимость от параметра t только коэффициентов целевойфункции. Математически задачу в этом случае ставят следующимобразом: пусть параметр t ∈ [α; β], где α и β – произвольные действительныечисла. Необходимо найти для каждого t на отрезке [α; β] свойвектор ¯x ∗ = (x ∗ 1; . . . ; x ∗ n), максимизирующий функциюпри условиях:⎧⎨⎩f t =n∑(c j + d j t) x j (13.1)j=1n∑ ( )a ij x j ≤ a i i = 1, m ,j=1x j ≥ 0 ( j = 1, n ) .(13.2)В выражении (13.1) числа c j и d j известны и постоянны.Остановимся на геометрической интерпретации задачи.Пусть система ограничений (13.2) совместна и определяет выпуклыймногогранник Ω. Уравнениюn ∑j=1(c j + d j t) x j = 0 соответствует семействогиперплоскостей, проходящих через начало координат. Если параметрупридать некоторое значение t = α 0 , то гиперплоскость займетвполне определенное положение. Отодвигая ее от начала координат в206