Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ.Существуют различные версии метода ветвей и границ решения задачикоммивояжера. Рассмотрим стандартный метод Дж. Литла.Вначале для множества R всех гамильтоновых контуров определяетсянекоторая оценка снизу (нижняя граница) ϕ (R) их длины. Затеммножество всех гамильтоновых контуров разбивается на два подмножества.Первое подмножество состоит из гамильтоновых контуров, которыевключают некоторую дугу (i, j), – обозначим его {(i, j)}, а второесостоит из гамильтоновых контуров, которые не включают эту дугу, –обозначим его { (i, j) } . Для каждого из подмножеств {(i, j)} и { (i, j) }определяется нижняя граница длины гамильтоновых контуров ϕ (i,j) иϕ (i,j) . Каждая новая нижняя граница оказывается не меньше нижнейграницы всего множества гамильтоновых контуров ϕ (R) . Среди двух подмножествмаршрутов {(i, j)} и { (i, j) } выбирается подмножество с меньшейнижней границей. Это подмножество снова разбивается на два идля вновь образованных подмножеств находятся нижние границы. Процессразбиения подмножеств аналогичным образом продолжается до техпор, пока не будет выделено подмножество, содержащее единственныйгамильтонов контур. Взаимосвязь подмножеств, полученных в результатеразбиения, изображается в виде дерева (графа), вершинам которогоприписываются нижние границы.Получив гамильтонов контур, просматривают оборванные ветви дереваи сравнивают нижние границы подмножеств, соответствующих обо-173