Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

в исходный город. Необходимо определить такую последовательностьобъезда городов, при которой длина маршрута была бы наименьшей.Если городам поставить в соответствие вершины графа, а соединяющимих дорогам – дуги, то в терминах теории графов задача заключаетсяв определении гамильтонова контура минимальной длины. Гамильтоновымконтуром (по имени английского математика Гамильтона)называется путь, проходящий через все вершины графа, у которогоначальная вершина совпадает c конечной. Здесь под длиной контурапонимают не количество дуг, входящих в контур, а сумму их длин.Для записи постановки задачи в терминах целочисленной линейнойоптимизации определим булевы переменные следующим образом:{x ij =1, если коммивояжер переезжает из города i в город j (i, j = 1, n),0, в противном случае.Тогда задача заключается в отыскании значений переменных x ij , минимизирующихфункциюn∑ n∑f(x) = a ij x ij (12.1)при ограниченияхi=1j=1n∑x ij = 1, j = 1, n, (въезд в город j); (12.2)i=1171