Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

Отметим, что эффективность применения метода ветвей и границзависит от того, насколько трудоемким является процесс вычисленияоценок, и насколько точными являются оценки, получаемые на каждомшаге. Для облегчения этого процесса обычно ветвление организуют так,чтобы нахождение оценки для всего множества и для его подмножествбыло однотипным. Желательно также, чтобы точность находимых оценокповышалась с уменьшением размеров подмножеств. Оценить достоинстваи трудности метода ветвей и границ можно только при рассмотренииконкретных задач.Задача о рюкзаке. Имеется n предметов. Вес i-го предмета равенp i , его ценность выражается числом c i . Требуется найти совокупностьпредметов минимального веса при условии, что ценность этой совокупностине должна быть меньше заданного числа C. (Другой вариант задачи– найти совокупность предметов максимальной стоимости, вес которойне превосходит P ).◭ Введем переменные x i , i = 1, n. Будем считать, что x i = 1 означает,что i-й предмет вкладывается в рюкзак, x i = 0 – не вкладывается. Тогдаматематическая модель задачи запишется так:f(x) = p 1 x 1 + . . . + p n x n → min,т.е. суммарный вес всех предметов в рюкзаке – минимальный,c 1 x 1 + . . . + c n x n ≥ C,168