Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

ЛЕКЦИЯ 11Задача о рюкзаке11.1. Постановка задачи о рюкзаке и методы её решенияПредположим, что задача состоит в отыскании минимума функции fна конечном множестве X. Для успешного применения метода ветвей играниц нужно уметь на подмножествах X 1 ⊆ X находить оценку снизудля функции f (при нахождении максимума – оценку сверху). Числоравное нашей оценке функции f на множестве X 1 , называется границейдля функции f на X 1 .Процесс решения задачи методом ветвей и границ проходит по следующемуалгоритму:1) Разбиваем множество X на два подмножества X 1 и X 2 , находимна каждом из них границу f 1 и f 2 ;2) Выбираем множество, на котором оценка минимальна (при поискеминимума), разбиваем его на два подмножества X 3 и X 4 (этот процессназывается ветвлением), находим на каждом из них границу f 3 и f 4 (приэтом само это множество исключается из списка подмножеств);3) На каждом шаге мы имеем разбиение исходного множества X наконечное число подмножеств (на первом этапе это два множества X 1 иX 2 , на втором – три множества и т.д.), для каждого из которых известнаграница целевой функции f. Повторяем пункт 2 до тех пор, пока в165