Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

Задание 2. Найти оптимальное целочисленное решение следующейзадачи методом ветвей и границf = x 1 + 2x 2 → maxпри ограничениях { 7x1 + 5x 2 ≤ 35,−2x 1 + 3x 2 ≤ 6,x 1 , x 2 ≥ 0, целые.◭ Для наглядности решение осуществим графическим методом. ОДРзадачи является многоугольник OAВС (рисунок 1). В точке В находитсямаксимальное значение функции: f B max = 9, 64 при x 1 = 2, 42 и x 2 = 3, 61.Поскольку значения неизвестных дробные, то разобьем по неизвестнойx 2 ОДР задачи на две части. Одна будет содержать множество точек,у которых x 2 ≤ 3, а вторая – у которых x 2 ≥ 4. В результатеполучаем две новые задачи линейной оптимизации: № 2 и № 3 (исходнаязадача имеет № 1).⎧⎪⎨⎪⎩Задача № 2⎧Задача № 3f = x 1 + 2x 2 → max f = x 1 + 2x 2 → max7x 1 + 5x 2 ≤ 35, ⎪⎨ 7x 1 + 5x 2 ≤ 35,−2x 1 + 3x 2 ≤ 6, −2x 1 + 3x 2 ≤ 6,x 2 ≤ 3,x ⎪⎩ 2 ≥ 4,x 1 , x 2 ≥ 0.x 1 ≥ 0.155