More documents

Recommendations

Info

x jRDHGCFBRОEAx iРисунок 9.1. – ОДР задачи целочисленного программированияУзлы целочисленной решетки на рисунке 9.1 изображены точками.Такие точки, расположенные внутри области OABCD, являются допустимымирешениями задачи целочисленного программирования. Ее оптимальныерешения всегда располагаются на границе области решений.В данном случае граничные точки не являются даже допустимыми решениями,поскольку ни одна из них не целочисленная. Предположим,что область допустимых решений сужена до выпуклой оболочки допустимыхцелых точек внутри допустимой области. На рисунке 9.1 этавыпуклая оболочка показана затененной областью OEFGH. Эту затененнуюобласть можно рассматривать как область допустимых решенийнекоторой другой задачи линейного программирования. Действи-132
тельно, если к задаче линейного программирования, определяющей допустимуюобласть OABCD, добавить ограничение типа RR’, как показанона рисунке 9.1, то вновь полученная задача будет иметь OEFGHв качестве области допустимых решений. Такая вновь полученная областьобладает двумя важными свойствами: во-первых, она содержитвсе допустимые целочисленные точки исходной задачи линейного программирования(поскольку она является выпуклой оболочкой этих точек),во-вторых, все крайние точки новой области – целочисленные. Поэтомулюбое базисное оптимальное решение модифицированной задачилинейного программирования имеет своими компонентами целые числаи является оптимальным решением исходной задачи целочисленногопрограммирования.Именно алгоритм целочисленного программирования, который будетописан ниже, реализует методы систематического введения дополнительныхограничений с целью сведения исходной допустимой областик выпуклой оболочке ее допустимых целочисленных точек.9.2. Экономические задачи целочисленногопрограммированияЗначительная часть экономических задач, относящихся к задачам линейногопрограммирования, требует целочисленного решения. К ним относятсязадачи, у которых переменные величины означают количество133
Page 1 and 2:
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВ
Page 3 and 4:
СОДЕРЖАНИЕПредисл
Page 5 and 6:
ЛЕКЦИЯ 7 Двойственн
Page 7 and 8:
ЛЕКЦИЯ 14 Постановк
Page 9 and 10:
ЛЕКЦИЯ 21 Модели сет
Page 11 and 12:
Решенный вариант и
Page 13 and 14:
ПредисловиеПредла
Page 15 and 16:
Примерный тематиче
Page 17 and 18:
Примерный тематиче
Page 19 and 20:
ЛЕКЦИЯ 1Основные по
Page 21 and 22:
и взаимосвязь его э
Page 23 and 24:
общих свойств и зак
Page 25 and 26:
как должна действо
Page 27 and 28:
Для практического
Page 29 and 30:
занять 1/120x 1 всей мо
Page 31 and 32:
Набор чисел ¯x = (x 1 ,
Page 33 and 34:
следующую задачу л
Page 35 and 36:
n∑a ij x j = a i0 (i = 1, m), (2.
Page 37 and 38:
ЛЕКЦИЯ 3Графически
Page 39 and 40:
x 2ax 2бОx 2Оx 22x О 1x 1Овx
Page 41 and 42:
x 2aC**x 2бC***Оx 2в**x 1Оx 2*
Page 43 and 44:
ния, подставляют их
Page 45 and 46:
точка ограничению-
Page 47 and 48:
◭ В нашем случае n =
Page 49 and 50:
ЛЕКЦИЯ 4Симплекс ме
Page 51 and 52:
ет. Разрешающая стр
Page 53 and 54:
¯x 0 = (b 10 , . . ., b r0 , 0, .
Page 55 and 56:
за разрешающий (есл
Page 57 and 58:
новой таблицы вмес
Page 59 and 60:
Практическое занят
Page 61 and 62:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 63 and 64:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 65 and 66:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 67 and 68:
следующая вершина x
Page 69 and 70:
полосы по каждому и
Page 71 and 72:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 73 and 74:
Требуется определи
Page 75 and 76:
выпускается, то, ес
Page 77 and 78:
Задание 6. Найти мак
Page 79 and 80:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 81 and 82: стемуn∑a ij x j − x n+i =
Page 83 and 84: 1) если в оптимально
Page 85 and 86: ω 2 . Приходим к M-зад
Page 87 and 88: Так как в симплексн
Page 89 and 90: ⎧⎪⎨⎪⎩m∑a ij y i ≥ c j
Page 91 and 92: При этом расход рес
Page 93 and 94: димо и достаточно,
Page 95 and 96: Практическое занят
Page 97 and 98: ◭ Двойственная зад
Page 99 and 100: ЛЕКЦИЯ 7Двойственн
Page 101 and 102: 5. С найденным разре
Page 103 and 104: Практическое занят
Page 105 and 106: В f-строке таблицы 2
Page 107 and 108: ❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 109 and 110: ЛЕКЦИЯ 8Транспортн
Page 111 and 112: Тарифы на доставку
Page 113 and 114: 2) каждая переменна
Page 115 and 116: лицы учитываются в
Page 117 and 118: Решив систему из m +
Page 119 and 120: 3. Сформулируйте ме
Page 121 and 122: Таблица 2.Поставщик
Page 123 and 124: x 13 = 7, x 23 = 10, x 33 = 3.Та
Page 125 and 126: u 2 + v 2 = 6, u 2 = −6,u 2 + v 3
Page 127 and 128: u 1 + v 1 = 3, u 1 = 0, v 1 = 3,u 1
Page 129 and 130: ЛЕКЦИЯ 9Целочислен
Page 131: Для решения целочи
Page 135 and 136: ство отношений:Z 1 /k
Page 137 and 138: венств все количес
Page 139 and 140: Таблица 9.1.❍ ❍❍❍❍
Page 141 and 142: x 2864BLNEFCM(1)2AK(3)f ( x) K Dmax
Page 143 and 144: 9.4. Вопросы для само
Page 145 and 146: добавлением к огра
Page 147 and 148: 10.2. Вопросы для сам
Page 149 and 150: следующим образом:
Page 151 and 152: ❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 153 and 154: ❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 155 and 156: Задание 2. Найти опт
Page 157 and 158: x 28642ADBEx2 4x2 342OC0 2 4 6x 1
Page 159 and 160: x 28x1 2 x1 36x 042ADBF LEx2 4x
Page 161 and 162: 12345678910А B C D E F GH IИМЯ
Page 163 and 164: Рисунок 2. - Диалого
Page 165 and 166: ЛЕКЦИЯ 11Задача о рю
Page 167 and 168: f 0Xf X 11f X22f X33f X44*x1f x k *
Page 169 and 170: а суммарная ценнос
Page 171 and 172: в исходный город. Н
Page 173 and 174: Решение задачи ком
Page 175 and 176: достигается замено
Page 177 and 178: ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТ
Page 179 and 180: Мы получили началь
Page 181 and 182: Таблица 4.№, i 1 2 3 4 5
Page 183 and 184:
Таблица 6.№, i 1 2 3 4 5
Page 185 and 186:
У нас появились точ
Page 187 and 188:
❅ji ❅ ❅❅Таблица 10.1
Page 189 and 190:
Page 191 and 192:
ства: {(1,4),(4,3)} и {(1,4),
Page 193 and 194:
Page 195 and 196:
❅Таблица 19.ji ❅ ❅❅2
Page 197 and 198:
ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАНЯТ
Page 199 and 200:
Рисунок 2. - Ввод све
Page 201 and 202:
Рисунок 2. - Новое ус
Page 203 and 204:
Рисунок 5. - Добавле
Page 205 and 206:
ЛЕКЦИЯ 13Постановка
Page 207 and 208:
направлении возрас
Page 209 and 210:
13.2. Графическое реш
Page 211 and 212:
тания:(lim k f = lim − 4 )=
Page 213 and 214:
ЛЕКЦИЯ 14Постановка
Page 215 and 216:
Таблица 14.1.❍ ❍❍❍
Page 217 and 218:
если все они больше
Page 219 and 220:
6. Если α 2 < β, то в ин
Page 221 and 222:
Если значение элем
Page 223 and 224:
Заносим условие за
Page 225 and 226:
Таблица 4. С.П.Б.П. С.
Page 227 and 228:
направление оптими
Page 229 and 230:
ременных и целевой
Page 231 and 232:
ресах. Игры, в котор
Page 233 and 234:
Число β = min β ij = min max
Page 235 and 236:
столбца не превосх
Page 237 and 238:
Для игрока B:⎧⎪⎨⎪
Page 239 and 240:
x i ≥ 0 (i = 1, 3);ϕ = y 1 + y 2
Page 241 and 242:
Итак, решение игры
Page 243 and 244:
◭ Сделаем нескольк
Page 245 and 246:
ЛЕКЦИЯ 18Решение ма
Page 247 and 248:
рок А может получит
Page 249 and 250:
Приближенное значе
Page 251 and 252:
⎧⎨⎩2x 1 + 3x 2 + x 3 ≥ 1;x
Page 253 and 254:
Page 255 and 256:
получаем уравнения
Page 257 and 258:
выберет стратегию B
Page 259 and 260:
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТ
Page 261 and 262:
После ввода данных
Page 263 and 264:
Аналогично находят
Page 265 and 266:
В системах СПУ испо
Page 267 and 268:
4) любая пара событи
Page 269 and 270:
1b 12b23b36cd4 5Рисунок 19.3
Page 271 and 272:
к которому будут вы
Page 273 and 274:
нимальную продолжи
Page 275 and 276:
и критическими соб
Page 277 and 278:
t j = max(t i + t ij ), j = 2, 3, .
Page 279 and 280:
Аналогично находим
Page 281 and 282:
в ожидаемое время.
Page 283 and 284:
производственных п
Page 285 and 286:
Сформулированная з
Page 287 and 288:
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТ
Page 289 and 290:
T о 23 − T н 23 = 12(1 − 0, 0
Page 291 and 292:
что продолжительно
Page 293 and 294:
ЛЕКЦИЯ 22Модели сет
Page 295 and 296:
путей или если крит
Page 297 and 298:
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТ
Page 299 and 300:
R п 23 = 2, R п 25 = 10 Стои
Page 301 and 302:
шение ее продолжит
Page 303 and 304:
ЛЕКЦИЯ 23Модели сет
Page 305 and 306:
3. Суммируем послед
Page 307 and 308:
операции в дальней
Page 309 and 310:
но, она критическая
Page 311 and 312:
(1,2) имеет номер 1, оп
Page 313 and 314:
Îïåðàöèè54 5 23 3 52 543 2
Page 315 and 316:
ЛЕКЦИЯ 24Модель меж
Page 317 and 318:
Таблица 24.1.№ отрас
Page 319 and 320:
откудаB полн = B − E =
Page 321 and 322:
Таблица 25.1.№ отрас
Page 323 and 324:
Если вектор l счита
Page 325 and 326:
Рассмотренная моде
Page 327 and 328:
◭ Найдем матрицу п
Page 329 and 330:
А вектор l, как уже б
Page 331 and 332:
ЛЕКЦИЯ 26Продуктивн
Page 333 and 334:
Следующая теорема
Page 335 and 336:
Доказанная теорема
Page 337 and 338:
26.2. Вопросы и задан
Page 339 and 340:
г) найти величину д
Page 341 and 342:
Рисунок 3. - Получен
Page 343 and 344:
Контрольные вопрос
Page 345 and 346:
Контрольные вопрос
Page 347 and 348:
Решенный вариант и
Page 349 and 350:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 351 and 352:
Правильное отсечен
Page 353 and 354:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 355 and 356:
x 2864B2Af max42OKC0 2 4 6f 0x 1Р
Page 357 and 358:
и № 5 с соответству
Page 359 and 360:
Задача 3. Рассмотри
Page 361 and 362:
№ 5 (вес этой части
Page 363 and 364:
2) x51991) x5 012Рисунок 4.
Page 365 and 366:
2) x5159 12x 4) x2 019 3113)2191)
Page 367 and 368:
Таким образом, мини
Page 369 and 370:
Page 371 and 372:
Page 373 and 374:
Page 375 and 376:
Page 377 and 378:
Page 379 and 380:
◭ Находим область
Page 381 and 382:
против часовой стр
Page 383 and 384:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 385 and 386:
ляем, что(α 2 = max − −
Page 387 and 388:
ϕ = y 1 + y 2 + y 3 → max;⎧2y
Page 389 and 390:
Задача 8. Решить игр
Page 391 and 392:
Page 393 and 394:
строку до конца:v ′
Page 395 and 396:
Необходимо вычисли
Page 397 and 398:
1,658 0,646 0,617 0,589 0,678 0,623
Page 399 and 400:
1,658 0,666 0,631 0,674 0,658 0,633
Page 401 and 402:
Построим область д
Page 403 and 404:
собрано не менее 1500
Page 405 and 406:
⎧x 1 + x 2 = 100;⎪⎨ x 2 + x 4
Page 407 and 408:
валовая продукция
Page 409 and 410:
исключений (таблиц
Page 411 and 412:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 413 and 414:
и 101 см для производ
Page 415 and 416:
⎧⎪⎨⎪⎩3x 1 + 2x 2 + x 3 =
Page 417 and 418:
❍ ❍❍❍❍❍ С.П.Б.П.
Page 419 and 420:
задаче не наложено
Page 421 and 422:
чай вырождения. В с
Page 423 and 424:
( 1;2) ® ( 1;3) ® ( 2;3) ® ( 2;2
Page 425 and 426:
Таблица 18.5 6 7 60 3 35 570
Page 427 and 428:
Таблица 20.№, i 1 2 3 4 5
Page 429 and 430:
Таблица 22.№, i 1 2 3 4 5
Page 431 and 432:
редь его. Поскольку
Page 433 and 434:
5) Берем предметы №
Page 435 and 436:
Page 437 and 438:
соответствует дуге
Page 439 and 440:
Page 441 and 442:
замены элемента a 43
Page 443 and 444:
Page 445 and 446:
Page 447 and 448:
Составляем по матр
Page 449 and 450:
шанной стратегии p
Page 451 and 452:
ограничения двойст
Page 453 and 454:
T о 45 − T н 45 ≥ 4; T о 56
Page 455 and 456:
c ′′23 = 66; c ′ 23 = 87; c
Page 457 and 458:
4. Учитывая, что не в
Page 459 and 460:
нения комплекса оп
Page 461 and 462:
RОперации1213 432231 1 5 44
Page 463 and 464:
Таким образом, опер
Page 465 and 466:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Спрос В
Page 467 and 468:
0,105 0,103 0,133 0,127 0,093 0,140
Page 469 and 470:
Матрица полных зат
Page 471 and 472:
Ценность не менее 15
Page 473 and 474:
10. Межотраслевой ба
Page 475 and 476:
Вариант 21. Решить з
Page 477 and 478:
7. Решить матричную
Page 479 and 480:
и) рассчитать равно
Page 481 and 482:
4. Решить следующую
Page 483 and 484:
Page 485 and 486:
Page 487 and 488:
Page 489 and 490:
Page 491 and 492:
Page 493 and 494:
Page 495 and 496:
Page 497 and 498:
Page 499 and 500:
Page 501 and 502:
Page 503 and 504:
Page 505 and 506:
Page 507 and 508:
Page 509 and 510:
Page 511 and 512:
Page 513 and 514:
Page 515 and 516:
Page 517 and 518:
Page 519 and 520:
Page 521 and 522:
⎧⎪⎨⎪⎩x 1 + x 2 + 2x 3 −
Page 523 and 524:
Page 525 and 526:
ПараметрыОперации(
Page 527 and 528:
Page 529 and 530:
Найти оптимальные
Page 531 and 532:
ПоставщикиПотреби
Page 533 and 534:
ПоказателиОпераци
Page 535 and 536:
б) рассчитать равно
Page 537 and 538:
Какое количество п
Page 539 and 540:
Page 541 and 542:
13. Оптимизировать с
Page 543 and 544:
Page 545 and 546:
3. Решить задачу лин
Page 547 and 548:
Page 549 and 550:
Page 551 and 552:
б) рассчитать равно
Page 553 and 554:
Найти план выпуска
Page 555 and 556:
Page 557 and 558:
Page 559 and 560:
в) выясните, каким д
Page 561 and 562:
Определить, скольк
Page 563 and 564:
Page 565 and 566:
Page 567 and 568:
Page 569 and 570:
Определить, скольк
Page 571 and 572:
Page 573 and 574:
Page 575 and 576:
Page 577 and 578:
⎧⎪⎨⎪⎩4x 1 + x 2 + x 3 = 8
Page 579 and 580:
Page 581 and 582:
ПараметрыОперации(
Page 583 and 584:
Page 585 and 586:
Найти оптимальный
Page 587 and 588:
Page 589 and 590:
Page 591 and 592:
Page 593 and 594:
3. Решить задачу лин
Page 595 and 596:
Page 597 and 598:
Page 599 and 600:
Page 601 and 602:
12. Модели межотрасл
Page 603 and 604:
11. Модели теории иг
Page 605:
9. Кузнецов, А.В. Рук
show all

Ð­ÐºÐ¾Ð½Ð¾Ð¼Ð¸ÐºÐ¾-Ð¼Ð°ÑÐµÐ¼Ð°ÑÐ¸ÑÐµÑÐºÐ¸Ðµ Ð¼ÐµÑÐ¾Ð´Ñ Ð¸ Ð¼Ð¾Ð´ÐµÐ»Ð¸ - ÐÐ¸Ð±Ð»Ð¸Ð¾ÑÐµÐºÐ° ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

ÐÐºÐ¾Ð½Ð¾Ð¼Ð¸ÐºÐ¾-Ð¼Ð°ÑÐµÐ¼Ð°ÑÐ¸ÑÐµÑÐºÐ¸Ðµ Ð¼ÐµÑÐ¾Ð´Ñ Ð¸ Ð¼Ð¾Ð´ÐµÐ»Ð¸ - ÐÐ¸Ð±Ð»Ð¸Ð¾ÑÐµÐºÐ° ...