Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

ЛЕКЦИЯ 9Целочисленное программирование. Метод Гомори9.1. Постановка задачи целочисленной оптимизацииПод задачей целочисленного программирования понимаетсязадача, в которой все или некоторые переменные должны принимать целыезначения. В том случае, когда ограничения и целевая функция представляютсобой линейные зависимости, задачу называют целочисленнойзадачей линейного программирования. В противном случае, когда хотябы одна зависимость будет нелинейной, это будет целочисленной задачейнелинейного программирования. Если требование целочисленностираспространяется на часть неизвестных величин задачи, то такая задачаназывается частично целочисленной.Целочисленное программирование возникло в 50–60-е годы XX векаиз нужд практики – главным образом в работах американских математиковДж. Данцига и Р. Гомори. Первоначально целочисленное программированиеразвивалось независимо от геометрии чисел на основетеории и методов математической оптимизации, прежде всего, линейногопрограммирования. Однако в последнее время исследования в этомнаправлении все чаще проводятся средствами математики целых чисел.Задачи такого типа весьма актуальны, так как к их решению сводитсяанализ разнообразных ситуаций, возникающих в экономике, технике,129