Экономико-математические методы и модели - Библиотека ...

ЛЕКЦИЯ 8Транспортная задача8.1. Постановка транспортной задачи и методы ее решенияПостановка транспортной задачи. В m пунктах производстваA 1 , A 2 , . . . , A m , находится однородный продукт (уголь, картофель и т.д.)в количествах соответственно a 1 , a 2 , . . . , a m единиц, который должен бытьдоставлен n потребителям B 1 , B 2 , . . . , B n в количествах b 1 , b 2 , . . . , b n единиц.Известны транспортные издержки A ij (расходы), связанные с перевозкойединицы продукта из пункта A i (i = 1, m) в пункт B j(j = 1, n). Требуется составить такой план перевозок, который обеспечивалбы при минимальных транспортных издержках удовлетворениеспроса всех пунктов потребления за счет распределения всего продукта,произведенного всеми пунктами поставки.Для разрешимости поставленной задачи необходимо и достаточно,чтобы сумма запасов продукта равнялась сумме спроса на него, т.е.m∑ n∑a i = b j . (8.1)i=1Такую транспортную задачу называют закрытой или задачей c правильнымбалансом, если же условие (8.1) нарушается, – открытой.На практике условие (8.1), как правило, не выполняется. Однако прииспользовании рассматриваемых ниже методов решения предполагает-j=1109