Esercizi sulle derivate (1) Trovare la derivata delle seguenti funzioni ...
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2(costante) di 1, 2 m/s. Quanto vale <strong>la</strong> velocità a cui l’estremo superioredel<strong>la</strong> sca<strong>la</strong> scende strisciando lungo il muro nel momento in cui il piededel<strong>la</strong> sca<strong>la</strong> si trova ad una distanza di 3 m dal<strong>la</strong> parete? (attenzione:esprimere <strong>la</strong> risposta nel<strong>la</strong> opportuna unità di misura)(10) In un recipiente conico, con il vertice in basso, affluisce dell’acquaal<strong>la</strong> rapidità di 2 m 3 /min. Il recipiente ha altezza di 10 m e basedi raggio 5 m. Quanto vale <strong>la</strong> velocità a cui sale il livello dell’acquaquando <strong>la</strong> sua profondità (distanza vertice-cono dal livello acqua) è di 6m? (attenzione: esprimere <strong>la</strong> risposta nel<strong>la</strong> opportuna unità di misura)(11) <strong>Trovare</strong> due numeri positivi a, b <strong>la</strong> cui somma sia a + b = 20 ed illoro prodotto ab sia il massimo possibile.(12) Un rettangolo deve essere inscritto in un semicerchio di raggio 2cm. Quanto vale l’area massima che il rettangolo può avere? E qualisono le sue dimensioni? (attenzione: esprimere <strong>la</strong> risposta nel<strong>la</strong> opportunaunità di misura)(13) (<strong>la</strong> scato<strong>la</strong>) Una <strong>la</strong>mina quadrata di <strong>la</strong>tta, di <strong>la</strong>to 80 cm è usataper costruire una scato<strong>la</strong> aperta superiormente (senza coperchio)tagliando, paralle<strong>la</strong>mente ai <strong>la</strong>ti del<strong>la</strong> <strong>la</strong>mina, quattro quadratini daglispigoli e successivamente ripiegando verso l’alto i <strong>la</strong>ti. Quanto devevalere il <strong>la</strong>to del quadratino affinché <strong>la</strong> scato<strong>la</strong> abbia volume massimo?(13) (<strong>la</strong> <strong>la</strong>ttina di coca-co<strong>la</strong>) Si deve costruire un recipiente a forma dicilindro circo<strong>la</strong>re retto che contenga 33 cl di coca-co<strong>la</strong>. Quali devonoessere le dimensioni del recipiente per minimizzare <strong>la</strong> quantità di alluminioimpiegato per costruir<strong>la</strong>?(14) Un filo metallico di lunghezza 60 cm deve essere tagliato in duepezzi, uno dei quali viene usato per costruire una circonferenza, l’altroun quadrato. Come si deve tagliare il filo affinché <strong>la</strong> somma <strong>delle</strong> aree<strong>delle</strong> due figure sia massima?(15) Una fabbrica vende x pezzi di un articolo al<strong>la</strong> settimana ad unprezzo P = (200 − 0, 01 · x) EURO (per ciascun articolo) e sostiene uncosto di produzione C = (50 · x + 20, 000) EURO per produrre x pezzi.Qual è il numero di pezzi da produrre per ottenere il profitto massimo?