confronto fattorizzazioni - Università degli studi di Cagliari.

1.7 ALGORTIMO QR CON SHIFTSe gli autovalori della matrice A anche se sono tutti distinti tra loro non sono benseparati, è possibile che la convergenza della matrice T potrebbe risultare molto lenta.Per questo motivo è utile implementare la tecnica dello shift.Esistono diverse tecniche di shift, tuttavia in questa tesina verrà affrontata la tecnicadello shift singolo, che consente dia accelerare la convergenza rispetto al metodo dibase quando A presenta autovalori vicini in modulo.Il metodo QR con shift può essere schematizzato nel modo seguente:1. Si determinano Q (k) , R (k) tali cheQ (k) R (k) = T (k-1) - μI (fattorizzazione QR)2. Si pone T (k) = Q (k) R (k) + μIdove μ∈R viene chiamato shift, k=1,2,...fino alla convergenza eT (0) =(Q (0) ) T AQ (0 ) è una matrice in forma di Hessenberg superiore.La matrice T(k) generata è simile alla matrice A di partenza per ogni k⩾1.Supponiamo che μ abbia un valore fissato. Ordiniamo gli autovalori di A nel modoseguente:∣λ 1 −μ∣⩾∣λ 2 −μ∣⩾...⩾∣λ n −μ∣.Si può dimostrare che per 1