confronto fattorizzazioni - UniversitÃ degli studi di Cagliari.

More documents

Recommendations

Info

Calcolando glia autovalori della matrice C otteniamo :>> eig(C)ans =0.0123 + 0.2547i0.0123 – 0.2547iche sono gli autovalori complessi della matrice A di partenza.1.5 FORMA DI HESSENBERGIl metodo di fattorizzazione di Givens è più efficiente rispetto a quello diHouseholder quando abbiamo a che fare con matrici sparse oppure con matrici informa di Hessenberg.Una matrice A può essere trasformata mediante trasformazione di similitudine in unamatrice strutturata, della forma:Ã =[• ⋯ ⋯ ••]• ⋱ ⋮⋱ ⋱ ⋮•che prende il nome di struttura di Hessenberg, dove ̃ =0 per i
calcolata come prodotto di matrici di Householder P (1) ...P (n-2) .In ogni passo k-esimo si trasforma A per similitudine, attraverso la matrice diHouseholder P k , alla quale fa in modo di annullare gli elementi in posizione k+2,...ndella colonna k-esima della matrice per k=1,...,(n-2).Il passaggio in forma di Hessenberg richiede un costo computazionale dell'ordine din 3 flops.La procedura può essere così schematizzata:[• • • •• • •• • •• • • • • • • • • • • •• • • • (1)→[• P0 • • • (2)→[• 0 • • •• • • •]→P0 • • •]→0 0 • •]dove gli elementi indicati con il simbolo • sono gli elementi non nulli della matrice.Partendo dalla condizione A=A(0) si genera la successione:P T(k )A (k−1) P (k)=(P (1)...P (k )) T A (P (1)... P (k))=Q T (k)AQ (k)k⩾1.L'operazione P T (k)A (k −1) lascia invariate le prime k righe di A (k-1) , mentrel'operazione P T (k )A (k−1) P (k) lascia invariate le prime k colonne. Dopo n-2 iterazionisi arriva alla matrice Ã in forma di Hessenberg superiore.1.6 FATTORIZZAZIONE QR DI UNA MATRICE INFORMA DI HESSENBERGIl vantaggio di utilizzare la matrice di Hessenberg, oltre a quello già citatodell'accelerazione della convergenza è legato al metodo di Givens. Infatti per34
Page 4 and 5: pessimistica in quanto vale per ogn
Page 6 and 7: %fattorizzazione di Cholesky>>n=5;>
Page 8 and 9: for n = 1:10;A = rand(n);A = A'*A;s
Page 10 and 11: Con una matrice di dimensioni maggi
Page 12 and 13: Anche per matrici comprese tra 0 e
Page 14 and 15: 1.3.1 FATTORIZZAZIONE DI HOUSEHOLDE
Page 16 and 17: superiore con valori positive sulla
Page 19 and 20: Circa i tempi mostriamo i seguenti
Page 21 and 22: 1.3.2 Confronto metodo QR e LU per
Page 23: 1.3.3 FATTORIZZAZIONE DI GIVENSLa f
Page 29 and 30: 1.4 L' ALGORITMO QRPer calcolare tu
Page 31 and 32: Applico ora l'algoritmo QR, attrave
Page 33: T =3.2619 0.4170 0.2336 0.0550 -0.5
Page 37 and 38: Facendo una valutazione sui tempi d
Page 39 and 40: 1.7 ALGORTIMO QR CON SHIFTSe gli au

confronto fattorizzazioni - UniversitÃ degli studi di Cagliari.

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?